Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
tan2 (2x - 3)
उत्तर १
माना `I = int tan^2` (2x - 3) dx
2x = 3 = t लेने पर
2 dx = dt या dx `= 1/2` dt
अंत: `I = 1/2 int tan^2` t dt
`= 1/2 int (sec^2 t = 1) dt ....(because tan^2 A = sec^2 A - 1)`
`= 1/2 int sec^2 t dt - 1/2 int 1 dt`
`= 1/2 tan t - 1/2 t + C`
`= 1/2 tan t (2x - 3) - 1/2 (2x - 3) + C`
`= 1/2 tan (2"x" - 3) - x + 3/2 + C`
उत्तर २
माना `I = int tan^2 (2x - 3) dx`
`= int [sec^2 (2x - 3) - 1]dx`
`= int sec^2 (2x - 3)dx - int 1 dx`
`= sec^2 (2x - 3) dx - x + C_1`
I = I1 - x + C1
`I_1 = int sec^2 (2x - 3) dx.`
2x - 3 = t रखने पर,
⇒ 2dx = dt
⇒ `I_1 = 1/2 int sec^2 t dt`
⇒ `I_1 = 1/2 tan t + C_2`
`= 1/2 tan (2x - 3) + C_2`
`I = I_1 - x + C_1`
= `1/2 tan (2x - 3) - x + C`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(log x)^2/x`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(x + x log x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
sin x sin (cos x)
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x sqrt(x + 2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(x - sqrtx)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x^2/(2 + 3x^3)^3`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x/sqrt(x + 4), x > 0`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`x/e^(x^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(e^(tan -1 x)/(1 + x^2))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(e^(2x) - e^(-2x))/(e^(2x) + e^(-2x))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(2 cos x - 3 sin x)/(6 cos x + 4 sin x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`1/(cos^2 x (1 - tan x)^2)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(cos sqrtx)/sqrtx`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`sqrt(sin 2x) cos 2 x`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
cot x log sin x
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin x)/(1 + cos x)`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`(sin x)/(1 + cos x)^2`
निम्नलिखित फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
`((x + 1) (x + log x)^2)/x`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`e^(3 logx) .(x^4 + 1)^-1`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
f'(ax + b)·[f(ax + b)]n
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`1/sqrt(sin^3 x sin (x + alpha))`
निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए।
`tan^-1 sqrt((1 - x)/(1 + x))`
निम्नलिखित प्रश्न में निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
`int_0^1 dx/(sqrt(1 + x) - sqrtx)`
