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प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में अवकल समीकरण का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।
`dy/dx + y = 1 (y ne 1)`
उत्तर १
`dy/dx = 1 - y`
`dy/(1 - y) = dx`
समाकलन करने पर
`int dy/(1 - y) = int dx`
- log (1 - y) = x + log C
log (1 - y) + log C = - x
log C (1 - y) = e-x
1 - y = `1/C e^(-x)`
y = 1 - `1/C e^(-x)`
y = `1 + Ae^(-x)`
जहाँ A = `1/C`
उत्तर २
`dy/dx + y = 1`
⇒ `dy/dx = - (y - 1)`
⇒ `dy/(y - 1) = - dx` ....(1)
दोनों पक्षों (1) को एकीकृत करने पर, हमें प्राप्त होता है।
⇒ `intdy/(y - 1) = - intdx`
⇒ log (y - 1) = -x + C1
⇒ y - 1 = e-x+C1
⇒ y = 1 + e-x . eC1
अतः, y = 1 + Ce-x, जो कि अभीष्ट हल है।
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अवकल समीकरण `dy/dx = e^(x+y)` का व्यापक हल है:
