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प्रश्न
परवलय y2 = 4ax, के अंतर्गत एक समबाहु त्रिभुज है जिसका एक शीर्ष परवलय का शीर्ष है। त्रिभुज की भुजा की लंबाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर
परवलय y2 = 4ax, एक समबाहु त्रिभुज बनाई गई है।
मान लीजिए इसकी भुजा की लंबाई p है।
Δ OLP में OL2 = OP2 + LP2
p2 = `"OP"^2 + ("p"/2)^2`
∴ OP2 = `"p"^2 - "p"^2/4 = 3/4"p"`
∴ L के निर्देशांक `(sqrt3/2, "p"/2)` हैं।
यह परवलय y2 = 4ax पर स्थित है।
∴ `("p"/2)^2 = 4"a". (sqrt3/2"p")`
या `"p"^2/4 = 4"a" . sqrt3/2 "p"`
p = `8sqrt3"a"`
अतः समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई `8sqrt3"a"` है।
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