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प्रश्न
एक मेहराब परवलय के आकार का है और इसका अक्ष ऊर्ध्वाधर है। मेहराब 10 मीटर ऊँचा है और आधार में 5 मीटर चौड़ा है। यह, परवलय के दो मीटर की दूरी पर शीर्ष से कितना चौड़ा होगा?
उत्तर
इसका आकार परवलय की आकृति का है।
माना OX, OY इसके निर्देशांक अक्ष है, और समीकरण y2 = 4ax है।
मेहराब की ऊँचाई, OL = 10 मीटर
चौड़ाई EF = 5 मीटर
LF = `1/2` EF = `1/2 xx 5 = 5/2`
बिंदु F के निर्देशांक `(10, 5/2)`
चूँकि बिंदु `(10, 5/2)` परवलय y2 = 4ax पर स्थित है
∴ `(5/2)^2 = 4"a" xx 10` या `40"a" = 25/4`
∴ 4a = `25/4 xx 1/10 = 5/8`
∴ परवलय का समीकरण y2 = `5/8 "x"`
शीर्ष O से 2 मीटर नीचे, मान लिया कि मेहराब की चौड़ाई 2b है।
∴ PM = `1/2 "PQ" = 1/2 xx 2"b" = "b"`
P बिंदु के निर्देशांक (2, b) है जो परवलय `"y"^2 = 5/8 "x"` पर स्थित है।
∴ `"b"^2 = 5/8 xx 2 = 5/4`
∴ b = `sqrt5/2`
इस स्थान पर मेहराब की चौड़ाई,
= `2"b"`
= `2 xx sqrt5/2`
= `sqrt5` मीटर
= 2.24 मीटर (लगभग)
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