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प्रश्न
निम्नलिखित प्रश्न में, दिए प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए:
दीर्घ अक्ष,x-अक्ष पर और बिंदुओं (4, 3), (6, 2) से जाता है।
उत्तर
मान लीजिए दीर्घवृत्त का समीकरण `x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1`
यह बिंदु (4, 3) और (6, 2) से जाता है
`16/a^2 + 9/b^2 = 1` ...(i)
`36/a^2 + 4/b^2 = 1` ...(ii)
समीकरण (i) को 4 से और समीकरण (ii) को 9 से गुणा करने पर
`64/a^2 + 36/b^2 = 4` ....(iii)
`324/a^2 + 36/b^2` ...(iv)
समीकरण (iv) में से समीकरण (iii) घटाने पर,
`260/a^2 = 5`
या `a^2 = 260/52`
a2 का मान समीकरण (i) में रकने पर,
`16/52 + 9/b^2 = 1`
या `9/b^2 = 1 - 16/52 = 36/52`
`9/b^2 = 36/52`
या `b^2 = (9 xx 52)/36 = 13`
∴ दीर्घवृत्त का समीकरण, `x^2/52 + y^2/13 = 1`.
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