Question

शीर्षों A(– 2, 0), B(2, 0) और C(0, 2) वाला त्रिभुज ABC शीर्षों D(–4, 0), E(4, 0) और F(0, 4) वाले त्रिभुज DEF के समरूप है।

पर्याय

• सत्य

• असत्य

Answer 1

यह कथन सत्य है।

स्पष्टीकरण:

दूरी के सूत्र का प्रयोग करके,

d = ${\displaystyle \sqrt{{(x_2-x_1)}^2+{(y_2-y_1)}^2}}$

हम ढूंढ सकते हैं, 

AB = ${\displaystyle \sqrt{{(2+2)}^2+0}=\sqrt{16}}$ = 4

BC = ${\displaystyle \sqrt{{(0-2)}^2+{(2-0)}^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}}$

CA = ${\displaystyle \sqrt{{(-2-0)}^2+{(0-2)}^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}}$

DE = ${\displaystyle \sqrt{{(4+4)}^2+0}=\sqrt{64}}$ = 8

EF = ${\displaystyle \sqrt{{(0-4)}^2+{(4-0)}^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}}$

FD = ${\displaystyle \sqrt{{(-4-0)}^2+{(0-4)}^2}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}}$

∴ ${\displaystyle \frac{\text{AB}}{\text{DE}}=\frac{\text{BC}}{\text{EF}}=\frac{\text{CA}}{\text{FD}}=\frac{1}{2}}$

⇒ ΔABC ∼ ΔDEF

अतः, त्रिभुज ABC और DEF समरूप हैं।