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प्रश्न
शीर्षों A(– 2, 0), B(2, 0) और C(0, 2) वाला त्रिभुज ABC शीर्षों D(–4, 0), E(4, 0) और F(0, 4) वाले त्रिभुज DEF के समरूप है।
विकल्प
सत्य
असत्य
उत्तर
यह कथन सत्य है।
स्पष्टीकरण:
दूरी के सूत्र का प्रयोग करके,
d = `sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2`
हम ढूंढ सकते हैं,
AB = `sqrt((2 + 2)^2 + 0) = sqrt(16)` = 4
BC = `sqrt((0 - 2)^2 + (2 - 0)^2) = sqrt(8) = 2sqrt(2)`
CA = `sqrt((-2 - 0)^2 + (0 - 2)^2) = sqrt(8) = 2sqrt(2)`
DE = `sqrt((4 + 4)^2 + 0) = sqrt(64)` = 8
EF = `sqrt((0 - 4)^2 + (4 - 0)^2) = sqrt(32) = 4sqrt(2)`
FD = `sqrt((-4 - 0)^2 + (0 - 4)^2) = sqrt(32) = 4sqrt(2)`
∴ `("AB")/("DE") = ("BC")/("EF") = ("CA")/("FD") = 1/2`
⇒ ΔABC ∼ ΔDEF
अतः, त्रिभुज ABC और DEF समरूप हैं।
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