Advertisements
Advertisements
प्रश्न
तीन व्यक्तियों के लिए तीन पत्र लिखवाए गए हैं और प्रत्येक के लिए पता लिखा एक लिफाफा है। पत्रों को लिफाफों में यादृच्छया इस प्रकार डाला गया कि प्रत्येक लिफाफे में एक ही पत्र है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि कम से कम एक पत्र अपने सही लिफाफे में डाला गया है।
उत्तर
मान लीजिए लिफाफों को A, B, C और संगत पत्रों को क्रमशः a, b, c से निरूपित किया गया है।
(i) एक पत्र उसके संगत लिफाफे में और दूसरे दो गलत लिफाफे में रखने के तरीके
(Aa, Bc, Cb), (Ac, Bb, Ca), (Ab, Ba, Cc)
(ii) यदि दो पत्र संगत (ठीक) लिफाफों में रखे गए हैं तो तीसरा भी संगत (ठीक) लिफाफे में होगा।
(iii) तीनों पत्र उनके संगत (ठीक) लिफाफों में रखे जाए (Aa, Bb, Cc) एक तरीका है।
पत्र कम से कम एक संगत लिफाफे में रखे जाने के तरीके
3 + 1
= 4
तीन पत्रों को तीन लिफाफा में रखने के कुल तरीके = 3! = 6
∴ कम से कम एक पत्र संगत लिफाफे में रखे जाने की प्रायिकता = `4/6 = 2/3`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
प्रतिदर्श समष्टि S = {ω1, ω2, ω3, ω4, ω5, ω6, ω7} के परिणामों के लिए निम्नलिखित में से कौन से प्रायिकता निर्धारण वैध नहीं हैं:
| परिणाम | ω1 | ω2 | ω3 | ω4 | ω5 | ω6 | ω7 |
| (a) | 0.1 | 0.01 | 0.05 | 0.03 | 0.01 | 0.2 | 0.6 |
| (b) | `1/7` | `1/7` | `1/7` | `1/7` | `1/7` | `1/7` | `1/7` |
| (c) | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 |
| (d) | –0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | -0.2 | 0.1 | 0.3 |
| (e) | `1/14` | `2/14` | `3/14` | `4/14` | `5/14` | `6/14` | `15/14` |
एक सिक्का दो बार उछाला जाता है। कम से कम एक पट् प्राप्त होने की क्या प्रायिकता है?
एक पासा फेंका जाता है। निम्नलिखित घटनाओं की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
- एक अभाज्य संख्या प्रकट होना
- 3 या 3 से बड़ी संख्या प्रकट होना
- 1 या 1 से छोटी संख्या प्रकट होना
- छः से बड़ी संख्या प्रकट होना
- छः से छोटी संख्या प्रकट होना
ताश की एक गड्डी के 52 पत्तों में से एक पत्ता यादृच्छया निकाला गया है।
- प्रतिदर्श समष्टि में कितने बिंदु हैं?
- पत्ते का हुकुम का इक्का होने की प्रायिकता क्या है?
- प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि पत्ता
- इक्का है
- काले रंग का है।
तीन सिक्के एक बार उछाले जाते हैं। निम्नलिखित की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
- तीन चित्त प्रकट होना
- 2 चित्त प्रकट होना
- न्यूनतम 2 चित्त प्रकट होना
- अधिकतम 2 चित्त प्रकट होना
- एक भी चित्त प्रकट न होना
- 3 पट् प्रकट होना
- तथ्यतः 2 पट् प्रकट होना
- कोई भी पट प्रकट न होना
- अधिकतम 2 पट् प्रकट होना
यदि किसी घटना A की प्रायिकता `2/11` है तो घटना ‘A-नहीं’ की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
एक लाटरी में एक व्यक्ति 1 से 20 तक की संख्याओं में से छः भिन्न-भिन्न संख्याएँ यादृच्छया चुनता है और यदि ये चुनी गई छः संख्याएँ उन छः संख्याओं से मेल खाती हैं, जिन्हें लाटरी समिति ने पूर्वनिर्धारित कर रखा है, तो वह व्यक्ति इनाम जीत जाता है। लाटरी के खेल में इनाम जीतने की प्रायिकता क्या है? [संकेत: संख्याओं के प्राप्त होने का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है]
जाँच कीजिए कि निम्न प्रायिकताएँ P(A) और P(B) युक्ति संगत (consistently) परिभाषित की गई हैं:
P(A) = 0.5, P(B) = 0.7, P(A ∩ B) = 0.6
जाँच कीजिए कि निम्न प्रायिकताएँ P(A) और P(B) युक्ति संगत (consistently) परिभाषित की गई हैं:
P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A ∪ B) = 0.8
निम्नलिखित सारणी में खाली स्थान भरिए:
| P(A) | P(B) | P(A ∩ B) | P(A ∪ B) |
| `1/3` | `1/5` | `1/15` | .... |
निम्नलिखित सारणी में खाली स्थान भरिए:
| P(A) | P(B) | P(A ∩ B) | P(A ∪ B) |
| 0.5 | 0.35 | .... | 0.7 |
एक पाठशाला की कक्षा XI के 40% विद्यार्थी गणित पढ़ते हैं और 30% जीव विज्ञान पढ़ते हैं। कक्षा के 10% विद्यार्थी गणित और जीव विज्ञान दोनों पढ़ते हैं । यदि कक्षा का एक विद्यार्थी यादृच्छया चुना जाता है, तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह गणित या जीव विज्ञान पढ़ता होगा।
एक विद्यार्थी के अंतिम परीक्षा के अंग्रेजी और हिंदी दोनों विषयों को उत्तीर्ण करने की प्रायिकता 0.5 है और दोनों में से कोई भी विषय उत्तीर्ण न करने की प्रायिकता 0.1 है। यदि अंग्रेजी की परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता 0.75 हो तो हिंदी की परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता क्या है?
एक कक्षा के 60 विद्यार्थियों में से 30 ने एन. सी. सी. (NCC), 32 ने एन. एस. एस. (NSS) और 24 ने दोनों को चुना है। यदि इनमें से एक विद्यार्थी यादृच्छया चुना गया है तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि
- विद्यार्थी ने एन.सी.सी. या एन.एस.एस. को चुना है।
- विद्यार्थी ने न तो एन.सी.सी. और न ही एन.एस.एस. को चुना है।
- विद्यार्थी ने एन.एस.एस. को चुना है किंतु एन.सी.सी को नहीं चुना है।
एक डिब्बे में 10 लाल, 20 नीली व 30 हरी गोलियाँ रखी हैं। डिब्बे से 5 गोलियाँ यादृच्छया निकाली जाती हैं। प्रायिकता क्या है कि सभी गोलियाँ नीली हैं?
ताश के 52 पत्तों की एक अच्छी तरह फेंटी गई गड्डी से 4 पत्ते निकाले जाते हैं। इस बात की क्या प्रायिकता है कि निकाले गए पत्तों में 3 ईट और एक हुकुम का पत्ता है?
एक संस्था के कर्मचारियों में से 5 कर्मचारियों का चयन प्रबंध समिति के लिए किया गया है। पाँच कर्मचारियों का ब्योरा निम्नलिखित है:
| क्रम | नाम | लिंग | आयु (वर्षो में) |
| 1. | हरीश | M | 30 |
| 2. | रोहन | M | 33 |
| 3. | शीतल | F | 46 |
| 4. | ऐलिस | F | 28 |
| 5. | सलीम | M | 41 |
इस समूह से प्रवक्ता पद के लिए यादृच्छया एक व्यक्ति का चयन किया गया। प्रवक्ता के पुरुष या 35 वर्ष से अधिक आयु का होने की प्रायिकता क्या है?
किसी अटैची के ताले में चार चक्र लगे हैं जिनमें प्रत्येक पर 0 से 9 तक 10 अंक अंकित हैं। ताला चार अंकों के एक विशेष क्रम (अंकों की पुनरावृत्ति नहीं) द्वारा ही खुलता है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि कोई व्यक्ति अटैची खोलने के लिए सही क्रम का पता लगा ले।
एक लाटरी में 10000 टिकट बेचे गए जिनमें दस समान इनाम दिए जाने हैं। कोई भी ईनाम न मिलने की प्रायिकता क्या है यदि आप दो टिकट खरीदते हैं?
यदि 0, 1, 3, 5 और 7 अंकों द्वारा 5000 से बड़ी चार अंकों की संख्या का यादृच्छया निर्माण किया गया हो तो पाँच से भाज्य संख्या के निर्माण की क्या प्रायिकता है जब, अंकों की पुनरावृत्ति नहीं की जाए?
