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Question
तीन व्यक्तियों के लिए तीन पत्र लिखवाए गए हैं और प्रत्येक के लिए पता लिखा एक लिफाफा है। पत्रों को लिफाफों में यादृच्छया इस प्रकार डाला गया कि प्रत्येक लिफाफे में एक ही पत्र है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि कम से कम एक पत्र अपने सही लिफाफे में डाला गया है।
Solution
मान लीजिए लिफाफों को A, B, C और संगत पत्रों को क्रमशः a, b, c से निरूपित किया गया है।
(i) एक पत्र उसके संगत लिफाफे में और दूसरे दो गलत लिफाफे में रखने के तरीके
(Aa, Bc, Cb), (Ac, Bb, Ca), (Ab, Ba, Cc)
(ii) यदि दो पत्र संगत (ठीक) लिफाफों में रखे गए हैं तो तीसरा भी संगत (ठीक) लिफाफे में होगा।
(iii) तीनों पत्र उनके संगत (ठीक) लिफाफों में रखे जाए (Aa, Bb, Cc) एक तरीका है।
पत्र कम से कम एक संगत लिफाफे में रखे जाने के तरीके
3 + 1
= 4
तीन पत्रों को तीन लिफाफा में रखने के कुल तरीके = 3! = 6
∴ कम से कम एक पत्र संगत लिफाफे में रखे जाने की प्रायिकता = `4/6 = 2/3`
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निम्नलिखित सारणी में खाली स्थान भरिए:
| P(A) | P(B) | P(A ∩ B) | P(A ∪ B) |
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