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प्रश्न
y-अक्ष पर कौन से बिंदु ऐसे हैं, जिनकी रेखा `"x"/3 + "y"/4 = 1` से दूरी 4 इकाई है।
उत्तर
मान लीजिए (0, b) y-अक्ष पर वह बिंदु है जिसकी रेखा `x/3 + y/4 = 1` से दूरी 4 इकाई है।
दी गई रेखा को 4x + 3y – 12 = 0 के रूप में लिखा जा सकता है ...(1)
समीकरण (1) की तुलना रेखा Ax + By + C = 0 के सामान्य समीकरण से करने पर, हमें A = 4, B = 3, और C = -12 प्राप्त होता है।
यह ज्ञात है कि एक बिंदु (x1,y1) से रेखा Ax + By + C = 0 की लंबवत दूरी (d) निम्न द्वारा दी जाती है
`d = |Ax_1 + By_1 + C|/sqrt(A^2 + B^2)`
इसलिए, यदि (0, b) y-अक्ष पर वह बिंदु है जिसकी रेखा `x/3 + y/4 = 1` से दूरी 4 इकाई है, तो:
`4 = |4(0) + 3(b) -12|/sqrt(4^2 + 3^2)`
4 = `|3b - 12|/5`
= 20 = |3b - 12|
= 20 = ± (3b - 12)
= 20 = (3b - 12) या 20 = -(3b - 12)
= 3b = 20 + 12 या 3b = -20 + 12
= `b = 32/3` या `b = 8/3`
इस प्रकार, अभीष्ट बिंदु `0, 32/3` और `(0, 8/3)` हैं।
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