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प्रश्न
यदि किसी AP का 9 वाँ पद शून्य है, तो सिद्ध कीजिए कि उसका 29 वाँ पद उसके 19 वें पद का दुगुना होगा।
उत्तर
मान लीजिए कि एक AP का पहला पद, सार्व अंतर और पदों की संख्या क्रमशः a, d और n हैं।
दिया गया है कि,
किसी AP का 9 वाँ पद,
T9 = 0 ...[∵ किसी AP का n वाँ पद, Tn = a + (n – 1)d]
⇒ a + (9 – 1)d = 0
⇒ a + 8d = 0
⇒ a = – 8 d ...(i)
अब, इसका 19 वाँ पद है,
T19 = a + (19 – 1)d
= – 8d + 18d ...[समीकरण (i) से]
= 10d ...(ii)
और इसका 29 वाँ पद है,
T29 = a + (29 – 1)d
= – 8d + 28d ...[समीकरण (i) से]
= 2 × (10d)
= 20d
⇒ T29 = 2 × T19
अतः, इसका 29 वाँ पद इसके 19 वें पद का दोगुना है।
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