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Question
यदि किसी AP का 9 वाँ पद शून्य है, तो सिद्ध कीजिए कि उसका 29 वाँ पद उसके 19 वें पद का दुगुना होगा।
Solution
मान लीजिए कि एक AP का पहला पद, सार्व अंतर और पदों की संख्या क्रमशः a, d और n हैं।
दिया गया है कि,
किसी AP का 9 वाँ पद,
T9 = 0 ...[∵ किसी AP का n वाँ पद, Tn = a + (n – 1)d]
⇒ a + (9 – 1)d = 0
⇒ a + 8d = 0
⇒ a = – 8 d ...(i)
अब, इसका 19 वाँ पद है,
T19 = a + (19 – 1)d
= – 8d + 18d ...[समीकरण (i) से]
= 10d ...(ii)
और इसका 29 वाँ पद है,
T29 = a + (29 – 1)d
= – 8d + 28d ...[समीकरण (i) से]
= 2 × (10d)
= 20d
⇒ T29 = 2 × T19
अतः, इसका 29 वाँ पद इसके 19 वें पद का दोगुना है।
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