Advertisements
Advertisements
प्रश्न
योग ज्ञात कीजिए :
`(a - b)/(a + b) + (3a - 2b)/(a + b) + (5a - 3b)/(a + b) + ...` 11 पदों तक
उत्तर
यहाँ, पहला पद (A) = `(a - b)/(a + b)`
और सामान्य अंतर,
D = `(3a - 2b)/(a + b) - (a - b)/(a + b)`
= `(2a - b)/(a + b)`
∵ किसी AP के n पदों का योग,
Sn = `n/2[2a + (n - 1)d]`
⇒ Sn = `n/2{2((a - b))/((a + b)) + (n - 1) ((2a - b))/((a + b))}`
= `n/2{(2a - 2b + 2an - 2a - bn + b)/(a + b)}`
= `n/2((2an - bn - b)/(a + b))`
∴ S11 = `11/2{(2a(11) - b(11) - b)/(a + b)}`
= `11/2((22a - 12b)/(a + b))`
= `(11(11a - 6b))/(a + b)`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
एक A.P. में, l = 28, S = 144 और कुल 9 पद हैं। a ज्ञात कीजिए।
8 के प्रथम 15 गुणजों का योग ज्ञात कीजिए।
एक आलू दौड़ (potato race) में, प्रारंभिक स्थान पर एक बाल्टी रखी हुई है, जो पहले आलू से 5m की दूरी पर है, तथा अन्य आलुओं को एक सीधी रेखा में परस्पर 3m की दूरियों पर रखा गया है। इस रेखा पर 10 आलू रखे गए हैं (देखिए आकृति)।
प्रत्येक प्रतियोगी बाल्टी से चलना प्रारंभ करती है, निकटतम आलू को उठाती है, उसे लेकर वापस आकर दौड़कर बाल्टी में डालती है, दूसरा आलू उठाने के लिए वापस दौड़ती है, उसे उठाकर वापस बाल्टी में डालती है, और वह ऐसा तब तक करती रहती है, जब तक सभी आलू बाल्टी में न आ जाएँ। इसमें प्रतियोगी को कुल कितनी दूरी दौड़नी पड़ेगी?
[संकेत: पहले और दूसरे आलुओं को उठाकर बाल्टी में डालने तक दौड़ी गई दूरी = 2 × 5 + 2 × (5 + 3) है।]
AP: 10, 6, 2,... के प्रथम 16 पदों का योग ______ है।
ज्ञात कीजिए कि 55 एक AP : 7, 10, 13,... का पद है या नहीं। यदि हाँ, तो ज्ञात कीजिए कि यह कौन-सा पद है।
किसी AP का प्रथम पद −5 और अंतिम पद 45 है। यदि इस AP के पदों का योग 120 हो, तो पदों की संख्या और सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
योग ज्ञात कीजिए :
`4 - 1/"n" + 4 - 2/"n" + 4 - 3/"n" + ... + "n पदों तक"`
AP: –2, –7, –12,... का कौन-सा पद –77 है? पद –77 तक इस AP का योग ज्ञात कीजिए।
प्रथम पद 8 और सार्व अंतर 20 वाली एक AP के प्रथम n पदों का योग एक अन्य AP के प्रथम 2n पदों के योग के बराबर है, जिसका प्रथम पद –30 और सार्व अंतर 8 है। n ज्ञात कीजिए।
ज्ञात कीजिए :
1 से 500 तक के उन पूर्णांकों का योग जो 2 के भी गुणज हैं और 5 के भी गुणज हैं।
