Advertisements
Advertisements
Question
ΔABC हा समभुज त्रिकोण आहे. पाया BC वर P बिंदू असा आहे की PC = `1/ 3` BC, जर AB = 6 सेमी तर AP काढा.
Solution
पक्ष: ΔABC हा समभुज त्रिकोण आहे.
PC = `1/ 3` BC, जर AB = 6 सेमी
साध्य: AP
रचना: रेख AD ⊥ रेख BC काढा, B-D-C.
उकल:
ΔABC हा समभुज त्रिकोण आहे.
∴ AB = BC = AC = 6 सेमी ....[समभुज त्रिकोणाच्या बाजू]
PC = `1/ 3` BC ....[पक्ष]
= `1/3(6)`
∴ PC = 2 सेमी
ΔADC मध्ये, ∠D = 90°, ....[रचना]
∠C = 60° ....[समभुज त्रिकोणाचा कोन]
∴ ∠DAC = 30° ....[त्रिकोणाचा उर्वरित कोन]
∴ ΔADC हा 30° - 60° - 90° त्रिकोण आहे.
∴ AD = `sqrt(3)/2` AC ...[60° कोनासमोरील बाजू]
∴ AD = `sqrt(3)/2` (6)
∴ AD = `3sqrt(3)` सेमी
CD = `1/2`AC ....[30° कोनासमोरील बाजू]
∴ CD = `1/2`(6)
∴ CD = 3 सेमी
आता DP + PC = CD ...[D-P-C]
∴ DP + 2 = 3
∴ DP = 1 सेमी
ΔADC मध्ये,
∠ADP = 90°
AP2 = AD2 + DP2 ....[पायथागोरसचे प्रमेय]
∴ AP2 = `(3sqrt(3))^2 + (1)^2`
∴ AP2 = 9 × 3 + 1 = 27 + 1
∴ AP2 = 28
∴ AP = `sqrt(28)` .....[दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन]
∴ AP = `sqrt(4 xx 7)`
∴ AP = `2sqrt(7)` सेमी
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
ΔABC मध्ये, AB = `6sqrt3` सेमी, AC = 12 सेमी आणि BC = 6 सेमी तर ∠A चे माप किती?
एका समभुज त्रिकोणाची बाजू 2a आहे, तर त्याची उंची काढा.
ΔRST मध्ये, ∠S = 90°, ∠T = 30°, RT = 12 सेमी तर RS व ST काढा.
आकृती मध्ये ΔPQR हा समभुज त्रिकोण असून बिंदू S हा रेख QR वर अशा प्रकारे आहे की, QS = `1/3` QR तर सिद्ध करा; 9PS2 = 7PQ2
सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, AB ⊥ BC, AB = BC, तर ∠A चे माप किती?
सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, AB = BC, AC = `2sqrt2`, ∠ABC = 90°. तर AB ची लांबी किती?
सोबतच्या आकृतीवरून, जर AC = 12 सेमी, तर AB ची लांबी काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠ACB = 30° यावरून,
∠BAC = `square`
म्हणजेच, ∆ABC हा 30° – 60° – 90° त्रिकोण आहे.
∆ABC मध्ये 30° – 60° – 90° त्रिकोणाच्या प्रमेयानुसार,
AB = `1/2"AC"` व `square` = `sqrt3/2"AC"`.
∴ `square` = `1/2 xx 12` व BC = `sqrt3/2 xx 12`
∴ `square` = 6 व BC = `6sqrt3.`
सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠CAB = 30° AC = 14, तर AB व BC काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: ∆ABC मध्ये, ∠ABC = 90°, ∠CAB = 30° यावरून, ∠BCA = `square`
30° – 60° – 90° त्रिकोणाच्या प्रमेयानुसार,
`square = 1/2 "AC" व square = sqrt3/2 "AC"`.
∴ BC = `1/2 xx square` व AB = `sqrt3/2 xx 14`
BC = 7 व AB = `7sqrt3`.
सोबतच्या आकृतीत, LK = `6sqrt2` तर MK, ML, MN काढा.
∆RST मध्ये, ∠S = 90°, ∠T = 30°, RT = 12 सेमी, तर RS काढा.
