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Question
ΔABC में ∠A तथा ∠B के समद्विभाजक परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि ∠C = 70° हो तो ∠AOB का माप ज्ञात कीजिए।
Solution
∠OAB ≅ ∠OAC ...(रेख AO, ∠BAC की समद्विभाजक है।) ...(i)
∠OBA ≅ ∠OBC ...(रेख RO, ∠ABC की समद्विभाजक है।) ...(ii)
In Δ ABC,
∠BAC + ∠ABC + ∠ACB = 180° ...[त्रिभुज के तीनों कोणों के मापों का योगफल 180° होता है।]
∴ ∠BAC + ∠ABC + 70° = 180°
∴ ∠BAC + ∠ABC = 180°- 70°
∴ ∠BAC + ∠ABC = 110°
`∴ 1/2 (∠"BAC") + 1/2 (∠"ABC")= 1/2 xx 110° ...["दोनों पक्षों को" 1/2 "से गुणा करें"]`
∴ ∠OAB + ∠OBA = 55° ....(iii) [(i) और (ii) से]
AOAB में,
∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180° ....[त्रिभुज के कोणों की माप का योग 180° होता है ]
∴ 55° + ∠AOB = 180° [(iii) से]
∴ ∠AOB = 180°- 55°
∴ ∠AOB = 125°
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