Balbharati solutions for Geometry (Mathematics 2) [Hindi] 9 Standard Maharashtra State Board chapter 3 - त्रिभुज [Latest edition]

नीचे दी गई आकृति के आधार पर ∠ACD यह ΔABC का बहिष्कोण है।∠B = 40°, ∠A = 70°, तो m ∠ACD ज्ञात कीजिए।

ΔPQR मे ∠P = 70°, ∠Q = 65° तो ∠R का माप ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज के कोणों के माप x°, (x - 20)°, (x - 40)° हों तो, प्रत्येक कोण का माप ज्ञात कीजिए।

त्रिभुज के तीन कोणों में से एक कोण सबसे छोटे कोण का दुगुना तथा दूसरा कोण सबसे छोटे कोण का तीन गुना हो तो, तीनों कोणों के माप ज्ञात कीजिए।

निचे दी गई आकृति के आधार पर दिए गए कोणों के मापों के आधार पर x, y, z के मान ज्ञात कीजिए ।

निचे दी गई आकृति के पर रेखा AB || रेखा DE है । दिए गए मापों के आधार पर ∠DRE तथा ∠ARE के माप ज्ञात कीजिए ।

ΔABC में ∠A तथा ∠B के समद्‌विभाजक परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि ∠C = 70° हो तो ∠AOB का माप ज्ञात कीजिए।

निचे दी के आकृति आधार पर रेखा AB || रेखा CD तथा रेखा PQ उनकी तिर्यक रेखा है। किरण PT तथा किरण QT क्रमशः ∠BPQ तथा ∠PQD के समद्‌विभाजक हैं, सिद्ध कीजिए कि ∠PTQ = 90°

निचे दी आकृति के आधार पर ∠a, ∠b तथा ∠c के माप ज्ञात कीजिए।

निचे दी गई आकृति के आधार पर रेख DE || रेख GF है । किरण EG तथा किरण FG क्रमशः ∠DEF तथा ∠DFM के समद्‌विभाजक है ।

1. ∠DEG = `1/2∠"EDF"`
2. EF = FG.

नीचे दिए गए उदाहरण में त्रिभुज की जोड़ियों के सर्वांगसम घटक एक जैसे चिह्न से दर्शाए गए हैं। प्रत्येक जोड़ी के त्रिभुज किस कसौटी के आधार पर सर्वांगसम हैं रिक्त स्थानों में वह कसौटी लिखिए।

______ कसौटी से

ΔABC ≅ ΔPQR

नीचे दिए गए उदाहरण में त्रिभुजों की जोड़ि के सर्वांगसम घटक एक जैसे चिह्न से दर्शाए गए हैं जोड़ी के त्रिभुज किस कसौटी के आधार पर सर्वांगसम हैं रिक्त स्थानों में वह कसौटी लिखिए।

______ कसौटी से

ΔXYZ ≅ ΔLMN

नीचे दिए गए प्रत्येक उदाहरण में त्रिभुज की जोड़ि के सर्वांगसम घटक एक जैसे चिह्न से दर्शाए गए हैं। प्रत्येक जोड़ी के त्रिभुज किस कसौटी के आधार पर सर्वांगसम हैं रिक्त स्थानों में वह कसौटी लिखिए।

______ कसौटी से

ΔPRQ ≅ ΔSTU

नीचे दिए गए प्रत्येक उदाहरण में त्रिभुज की जोड़ि के सर्वांगसम घटक एक जैसे चिह्न से दर्शाए गए हैं।  त्रिभुज किस कसौटी के आधार पर सर्वांगसम हैं रिक्त स्थानों में वह कसौटी लिखिए।

______ कसौटी से

ΔLMN ≅ ΔPTR

नीचे दिए गए त्रिभु की जोड़ि में दर्शाई गई जानकारी का निरीक्षण कीजिए । वे त्रिभुज किस कसौटी के आधार पर सर्वांगसम हैं  शेष सर्वांगसम घटक भी लिखिए ।

आकृति में दर्शाई गई जानकारी के आधार पर,

ΔABC तथा ΔPQR में

∠ABC ≅ ∠PQR

रेख BC ≅ रेख QR

∠ACB  ≅ ∠PQR

∴ ΔABC ≅ ΔPQR........... `square` कसौटी

∴ ∠BAC ≅ `square` ....... सर्वांगसम त्रिभुजों के संगत कोण

रेख AB ≅ `square` तथा `square` ≅ रेख PR .....सर्वांगसम त्रिभुज की संगत भुजाएँ

नीचे दिए गए त्रिभुज की जोड़िय में दर्शाई गई जानकारी का निरीक्षण कीजिए । वे त्रिभुज किस कसौटी के आधार पर सर्वांगसम हैं । शेष सर्वांगसम घटक भी लिखिए ।

आकृति में दर्शाई गई जानकारी के आधार पर,

ΔPTQ तथा ΔSTR में

रेख PT ≅ रेख ST

∠PTQ ≅ ∠STR     ...शीर्षाभिमुख कोण

रेख TQ ≅ रेख TR

∴ ΔPTQ ≅ ΔSTR     .... `square` कसौटी

∴ `{:(∠"TPQ" ≅  square),(व  square ≅ ∠"TRS"):}}`    ...सर्वांगसम त्रिभुज के संगत कोण

रेख PQ ≅ `square`    ...सर्वांगसम त्रिभुज की संगत भुजाएँ

नीचे दी गई आकृति में Δ ABC तथा Δ PQR की सर्वांगसमता की कसौटी लिखकर शेष सर्वांगसम घटकों के नाम लिखिए।

नीचे दी गई आकृति में दर्शाए अनुसार ΔLMN तथा ΔPNM में LM = PN, LN = PM हो तो त्रिभुजों की सर्वांगसमता की कसौटी लिखिए । शेष सर्वांगसम घटकों के नाम भी लिखिए ।

आकृति में रेख AB ≅ रेख BC तथा रेख AD ≅ रेख CD तो सिद्ध कीजिए Δ ABD ≅ Δ CBD

निचे दी गई आकृति के आधार पर ∠P ≅ ∠R, रेख PQ ≅ रेख QR, तो सिद्ध कीजिए कि, ΔPQT ≅ ΔRQT

निचे दी गई आकृति में, x तथा y के मान ज्ञात कीजिए। इसी प्रकार ∠ABD तथा ∠ACD के भी माप ज्ञात कीजिए।

समकोण त्रिभुज में कर्ण की लंबाई 15 हो तो उस पर खींची गई माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए ।

ΔPQR में ∠Q = 90°, PQ = 12, QR = 5 तथा QS भुजा PR पर माध्यिका हो तो QS ज्ञात कीजिए।

आकृति में, बिंदु G यह ΔPQR की माध्यिकाओं का संगामी बिंदु है। GT = 2.5 सेमी, तो PG तथा PT की लंबाई ज्ञात कीजिए।

निचे दी गई आकृति के आधार पर बिंदु A, ∠XYZ केसमद्‌विभाजक पर है। यदि AX = 2 सेमी तो AZ की लंबाई ज्ञात कीजिए ।

निचे दी गई आकृति के आधार पर ∠RST = 56°, रेख PT ⊥ किरण ST, रेख PR ⊥ किरण SR तथा रेख PR ≅ रेख PT हो तो ∠RSP का माप ज्ञात कीजिए। कारणसहित लिखिए।

ΔPQR में PQ = 10 सेमी, QR = 12 सेमी, PR = 8 सेमी तो इस त्रिभुज के सबसे बड़े कोण तथा सबसे छोटे कोण को पहचानें और लिखें।

ΔFAN में ∠F = 80°, ∠A = 40° तो त्रिभुज की सबसे बड़ी तथा सबसे छोटी भुजा का नाम कारण सहित लिखिए।

सिद्ध कीजिए कि समबाहु त्रिभुज के सभी कोण न्यून कोण होते हैं।

ΔABC में ∠BAC की समद्‌विभाजक भुजा BC पर लंब हो तो सिद्ध कीजिए कि D ABC समद्‌विबाहु त्रिभुज है।

निचे दी गई आकृति के आधार पर रेख PR ≅ रेख PQ तो सिद्ध कीजिए कि रेख PS > रेख PQ

निचे दी गई आकृति के आधार पर रेख AD तथा रेख BE, D ABC के शीर्षलंब है । AE = BD है तो सिद्ध कीजिए कि रेख AD ≅ रेख BE

यदि  ΔXYZ ~  ΔLMN तो उनके सर्वांगसम संगत कोणों के नाम लिखिए। संगत भुजाओं के अनुपात भी लिखिए।

ΔXYZ मे XY = 4 सेमी, YZ = 6 सेमी, XZ = 5 सेमी, यदि  ΔXYZ ~ ΔPQR तथा PQ = 8 सेमी हो तो  ΔPQR की शेष भुजाओं की लंबाई ज्ञात कीजिए।

समरूप त्रिभुजों की जोड़ी की कच्ची आकृति बनाइए । उन्हें नाम दें । उनके सर्वांगसम कोण समान चिह्नों से दर्शाएँ । त्रिभुजों की संगत भुजाओं की लंबाइयाँ समानुपात में हों ऐसी संख्याएँ दर्शाइए ।

किसी त्रिभुज की दो भुजाएँ 5 सेमी तथा 1.5 सेमी हो तो त्रिभुज की तीसरी भुजा की लंबाई ______ नहीं होगी ।

ΔPQR में यदि ∠R > ∠Q तो _____ होगा ।

ΔTPQ में ∠T = 65°, ∠P = 95° तो निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सत्य है ?

समद्‌विबाहु ΔABC में AB = AC है। BD तथा CE दो माध्यिकाएँ हैं तो सिद्ध कीजिए कि BD = CE

निचे दी गई आकृति के आधार पर ΔPQR में यदि PQ > PR तथा ∠Q तथा ∠R के समद्‌विभाजक बिंदु S पर प्रतिच्छेदित करते हैं तो सिद्ध कीजिए कि SQ > SR

आकृति में Δ ABC की भुजा BC पर बिंदु D तथा E इस प्रकार हैं कि BD = CE तथा AD = AE तो सिद्ध कीजिए कि Δ ABD ≅  ΔACE

आकृति में Δ PQR में कोई बिंदु S यह भुजा QR पर स्थित है तो सिद्ध कीजिए कि PQ + QR + RP > 2PS

आकृति में, ΔABC के कोण ∠BAC की समद्‌विभाजक BC को बिंदु D पर प्रतिच्छेदित करती है तो सिदध् कीजिए कि AB > BD

निचे दी गई आकृति के आधार पर रेख PT यह ∠QPR की समद्‌विभाजक है। बिंदु R से रेख PT के समांतर खींची गई रेखा, किरण QP को बिंदु S पर प्रतिच्छेदित करती हैतो सिद्ध कीजिए कि PS = PR

निचे दी गई आकृति के आधार पर रेख AD ⊥ रेख BC रेख AE, यह ∠CAB का समद्‌विभाजक है। E-D-C है 

सिद्ध कीजिए ∠DAE = `1/2` (m∠C - m∠B)