Question

निचे दी के आकृति आधार पर रेखा AB || रेखा CD तथा रेखा PQ उनकी तिर्यक रेखा है। किरण PT तथा किरण QT क्रमशः ∠BPQ तथा ∠PQD के समद्‌विभाजक हैं, सिद्ध कीजिए कि ∠PTQ = 90°

Answer 1

दत्त:  रेखा AB || रेखा CD और रेखा PQ तिर्यक रेखा है। किरण PT और किरण QT क्रमशः ∠BPQ और ∠PQD के समद्विभाजक हैं।

साध्य: m∠PTQ = 90°

उपपत्ति:

∴ ∠TPB = ∠TPQ = `1/2∠"BPQ"`     ...(i)    [रेखा PT, ∠BPQ को समद्विभाजित करता है]

∴ ∠TQD = ∠TQP = `1/2∠"PQD"`    ...(ii)    [किरण QT ∠PQD को समद्विभाजित करती है]

रेखा AB || रेखा CD और रेखा PQ उनकी तिर्यक रेखा है।     ...(दिया गया)

∴ ∠BPQ + ∠PQD = 180°      ...[आंतरिक कोण]

`1/2(∠"BPQ") + 1/2(∠"PQD") = 1/2 × 180° ...["दोनों पक्षों को" 1/2 "से गुणा करने पर" ]`

∠TPQ + ∠TQP = 90°  ...(iii)

ΔPTQ में,

∠TPQ + ∠TQP + ∠PTQ = 180° ...[त्रिभुज के कोणों की माप का योग 180° होता है]

∴ 90° + ∠PTQ = 180°   ...[(iii) से]

∴ ∠PTQ = 180° − 90°

∴ ∠PTQ = 90°

∴ m∠PTQ = 90°