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निचे दी गई आकृति के आधार पर बिंदु A, ∠XYZ केसमद्‌विभाजक पर है। यदि AX = 2 सेमी तो AZ की लंबाई ज्ञात कीजिए । - Mathematics 2 - Geometry [गणित २ - ज्यामिति]

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Question

निचे दी गई आकृति के आधार पर बिंदु A, ∠XYZ केसमद्‌विभाजक पर है। यदि AX = 2 सेमी तो AZ की लंबाई ज्ञात कीजिए ।

Sum

Solution

बिंदु A, ∠XYZ के समद्विभाजक पर स्थित है।

बिंदु A, ∠XYZ  भुजाओं से सामान दुरी पर है।     ...(कोण समद्विभाजक प्रमेय)

∴ AX = AZ

AX = 2 सेमी     ...(दत्त)

AZ = 2  सेमी ।

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त्रिभुज के कोण समद्‌विभाजक का प्रमेय
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Chapter 3: त्रिभुज - प्रश्नसंग्रह 3.4 [Page 43]

APPEARS IN

Balbharati Geometry (Mathematics 2) [Hindi] 9 Standard Maharashtra State Board
Chapter 3 त्रिभुज
प्रश्नसंग्रह 3.4 | Q 1. | Page 43

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ΔMNP में रेख NQ यह ∠N की समद्‌विभाजक है। यदि MN = 5, PN = 7, MQ = 2.5 तो QP का मान ज्ञात कीजिए।

 


आकृति में दी गई जानकारी के आधार पर QP का मान ज्ञात कीजिए।


ΔLMN में किरण MT यह ∠LMN की समद्‌विभाजक है। LM = 6, MN = 10, TN = 8 तो LT का मान ज्ञात कीजिए।


ΔABC में रेख BD यह ∠ABC की समद्‌विभाजक है, यदि AB = x, BC = x + 5, AD = x – 2, DC = x + 2 तो x का मान ज्ञात कीजिए।


ΔABC में AB = AC, ∠B तथा ∠C के समद्‌विभाजक भुजा AC तथा भुजा AB को क्रमश: बिंदु D तथा E पर प्रतिच्छेदित करते हैं। तो सिद्ध कीजिए कि रेख ED || रेख BC


ΔPQR में रेख PM माध्यिका है। ∠PMQ तथा ∠PMR के समद्‌विभाजक भुजा PQ तथा भुजा PR को क्रमश: बिंदु X और बिंदु Y पर प्रतिच्छेदित करते हैं, तो सिद्ध कीजिए कि, XY || QR.

दिए गए रिक्त स्थानों को भरकर उपपत्ति पूर्ण कीजिए।

ΔPMQ में किरण MX यह ∠PMQ की समद्‌विभाजक है।

∴ `square/square = square/square` ........(I) (कोण समद्‌विभाजक प्रमेय)

ΔPMR में किरण MY यह ∠PMR की समद्‌विभाजक है।

∴ `square/square = square/square` ........(II) (कोण समद्‌विभाजक प्रमेय)

परंतु `"MP"/"MQ" = "MP"/"MR"` ................ (बिंदु M यह QR का मध्य बिंदु है अर्थात MQ = MR)

∴ `"PX"/"XQ" = "PY"/"YR"`

∴ XY || QR ............(समानुपात के मूलभूत प्रमेय का विलोम)

 


आकृति ΔABC में ∠B तथा ∠C के समद्‌विभाजक परस्पर एक दूसरे को बिंदु X पर प्रतिच्छेदित करते हैं। रेखा AX यह भुजा BC को बिंदु Y पर प्रतिच्छेदित करती है; यदि AB = 5, AC = 4, BC = 6 तो `"AX"/"XY"` का मान ज्ञात कीजिए।


निचे दी गई आकृति के आधार पर ∠RST = 56°, रेख PT ⊥ किरण ST, रेख PR ⊥ किरण SR तथा रेख PR ≅ रेख PT हो तो ∠RSP का माप ज्ञात कीजिए। कारणसहित लिखिए।


ΔABC में ∠BAC की समद्‌विभाजक भुजा BC पर लंब हो तो सिद्ध कीजिए कि D ABC समद्‌विबाहु त्रिभुज है।


निचे दी गई आकृति के आधार पर ΔPQR में यदि PQ > PR तथा ∠Q तथा ∠R के समद्‌विभाजक बिंदु S पर प्रतिच्छेदित करते हैं तो सिद्ध कीजिए कि SQ > SR


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