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Question
ऐसे बिंदुओं के समुच्चय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु (1, 2, 3) और (3, 2, −1) से समदूरस्थ हैं।
Solution
माना कोई बिंदु P(x, y, z) बिंदु A(1, 2, 3) और बिंदु B(3, 2, – 1) से समान दूरी पर है।
AB = `sqrt((x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2)`
AC = `sqrt((x - 3)^2+ (y - 2)^2 + (z + 1)^2)`
यह दिया गया है कि AB= AC
= `sqrt((x - 1)^2 + (y - 2)^2 + (z - 3)^2)` = `sqrt((x - 3)^2+ (y - 2)^2 + (z + 1)^2)`
= (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = (x – 3)2+ (y – 2)2 + (z + 1)2
= (x2 – 2x + 1) + (z2 – 6z + 9) = (x2 – 6x + 9) + (z2 + 2z + 1)
= -2x - 6z + 10 = -6x + 2z + 10
= - 2x - 6z + 6x - 2z = 0
= 4x - 8z = 0
अंत: अभीष्ट समीकरण = x - 2z = 0
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