Advertisements
Advertisements
Question
निम्नलिखित को सत्यापित कीजिए:
(−1, 2, 1), (1, –2, 5), (4, –7, 8) और (2, –3, 4) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।
Solution
माना चतुर्भुज ABCD के शीर्ष A(−1, 2, 1), B(1, –2, 5), C(4, –7, 8) और D(2, –3, 4) हों, तब
AB2 = `sqrt((1 + 1)^2 + (−2 - 2)^2 + (5 - 1)^2)`
= `sqrt(4 + 16 + 16)`
= `sqrt36`
= 6
BC2 = `sqrt((4 - 1)^2+ (-7 + 2)^2 + (8 - 5)^2)`
= `sqrt(9 + 25 + 9)`
= `sqrt43`
CD2 = `sqrt((2 - 4)^2 + (−3 + 7)^2 + (4 - 8)^2)`
= `sqrt(4 + 16 + 16)`
= `sqrt36`
= 6
AD2 = `sqrt((2 + 1)^2 + (−3 - 2)^2 + (4 - 1)^2)`
= `sqrt(9 + 25 + 9)`
= `sqrt43`
AB2 = CD2 और BC2 = AD2
AB = CD और BC = AD
अतः दिए गए बिंदु एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
निम्नलिखित बिंदु-युग्मों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए:
(2, 3, 5) और (4, 3, 1)
निम्नलिखित बिंदु-युग्मों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए:
(−3, 7, 2) और (2, 4, –1)
निम्नलिखित बिंदु-युग्मों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए:
(−1, 3, –4) और (1, –3, 4)
निम्नलिखित बिंदु-युग्मों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए:
(2, –1, 3) और (−2, 1, 3)
दर्शाइए कि बिंदु (−2, 3, 5), (1, 2, 3) और (7, 0, –1) संरेख हैं।
निम्नलिखित को सत्यापित कीजिए:
(0, 7, –10), (1, 6, –6), और (4, 9, –6) एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।
निम्नलिखित को सत्यापित कीजिए:
(0, 7, 10), (−1, 6, 6) और (−4, 9, 6) एक समकोण त्रिभुज के शीर्ष हैं।
ऐसे बिंदुओं के समुच्चय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु (1, 2, 3) और (3, 2, −1) से समदूरस्थ हैं।
बिंदुओं P से बने समुच्चय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिनकी बिंदुओं A(4, 0, 0) और B(−4, 0, 0) से दूरियों का योगफल 10 है।
