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Question
बिंदु जिसकी स्थिति सदिश `2hati - hatj + 4hatk` से गुज़रने व सदिश `hati + 2hatj - hatk` की दिशा में जाने वाली रेखा का सदिश और कार्तीय रूपों में समीकरण ज्ञात कीजिए।
Solution
अभीष्ट रेखा, दिये गए सदिश बिंदु `vec(r_1) = 2hati - hatj + 4hatk` से होकर जाती है तथा सदिश `vecb = hati + 2hatj - hatk` के समांतर है।
∴ अभीष्ट रेखा का समीकरण `vecr = vec(r_1) + λ vecb`
या `vecr = (2hati - hatj + 4hatk) + λ(hati + 2hatj + hatk)` ......(i)
कार्तीय समीकरण:
समीकरण (i) में `vecr = xhati + yhatj + zhatk` लेने पर,
`xhati + yhatj + zhatk = (2hati - hatj + 4hatk) + λ (hati + 2hatj - hatk)`
⇒ `xhati + yhatj + zhatk = (2 + λ)hati + (-1 + 2 λ)hatj + (4 - λ)hatk`
⇒ x = 2 + λ, y = −1 + 2λ, z = 4 − λ
⇒ `(x- 2)/1 = (y + 1)/2 = (z - 4)/-1 = λ`
∴ `(x- 2)/1 = (y + 1)/2 = (z - 4)/-1` रेखा का अभीष्ट कार्तीय समीकरण है।
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