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Question
बिंदुओं (3, −2, −5) और (3, −2, 6) से गुज़रने वाली रेखा का सदिश तथा कार्तीय रूपों में समीकरण को ज्ञात कीजिए।
Solution
दिए गये बिंदुओं A(3, −2, −5) और B(3, −2, 6) के स्थिति सदिश।
`vec("r"_1) = (3hat"i" - 2hat"j" - 5hat"k")` तथा `vec("r"_2) = (3hat"i" - 2hat"j" + 6hat"k")`
इन दो बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण
`vec"r" = vec("r"_1) + λ(vec("r"_2) - vec("r"_1))`
या `vec"r" = (3hat"i" - 2hat"j" - 5hat"k") + λ[(3hat"i" - 2hat"j" + 6hat"k") - (3hat"i" - 2hat"j" - 5hat"k")]`
या `vec"r" = (3hat"i" - 2hat"j" - 5hat"k") + λ(0hat"i" + 0hat"j" + 11hat"k")`
या `vec"r" = (3hat"i" - 2hat"j" - 5hat"k") + λ(11hat"k")`
कार्तीय समीकरण –
उपरोक्त समीकरण में, `vec"r" = "x"hat"i" + "y"hat"j" + "z"hat"k"` लेने पर,
`"x"hat"i" + "y"hat"j" + "z"hat"k" = (3hat"i" - 2hat"j" - 5hat"k") + λ(11hat"k")`
⇒ x = (3 + 0λ), y = (−2 + 0λ), z = (−5 + 11λ)
⇒ `("x" - 3)/0 = ("y" + 2)/0 = ("z" + 5)/11 = λ`
अतः अभीष्ट कार्तीय समीकरण `("x" - 3)/0 = ("y" + 2)/0 = ("z"+ 5)/11` है।
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