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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है। यदि कोई सम्मिश्र संख्या अपने संयुग्मी के साथ संपाती है, तो वह संख्या अवश्य ही काल्पनिक अक्ष पर स्थित होना चाहिए। - Mathematics (गणित)

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Question

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य है।

यदि कोई सम्मिश्र संख्या अपने संयुग्मी के साथ संपाती है, तो वह संख्या अवश्य ही काल्पनिक अक्ष पर स्थित होना चाहिए।

Options

  • सत्य

  • असत्य

MCQ
True or False

Solution

यह कथन असत्य है।

स्पष्टीकरण:

क्योंकि x + iy = x – iy ⇒ y = 0 ⇒ संख्या x-अक्ष पर स्थित है।

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सम्मिश्र संख्या का मापांक और संयुग्मी
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Chapter 5: सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण - हल किए हुए उदाहरण [Page 85]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 11
Chapter 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण
हल किए हुए उदाहरण | Q 17 (iii) | Page 85

RELATED QUESTIONS

सम्मिश्र संख्याओं में प्रत्येक का मापांक और कोणांक ज्ञात कीजिए:

`z = - sqrt3 + i`


`(1+i)/(1-i) - (1-i)/(1+i)` का मापांक ज्ञात कीजिए।


यदि (x + iy)3 = u + iv, तो दर्शाइए कि `u/x + v/y  =4(x^2 - y^2)`


समीकरण `z^2 = barz` को हल कीजिए, जहाँ z = x + iy है।


यदि |z2 − 1| = |z|2 + 1 है, तो दर्शाइए कि z काल्पनिक अक्ष पर स्थित है।


यदि एक सम्मिश्र संख्या z त्रिज्या 3 इकाई और केंद्र (–4, 0) वाले एक वृत्त के अभ्यंतर या उसकी परिसीमा पर स्थित है, तो |z + 1| के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कौजिए।


यदि z1 और z2 दोनों `z + barz = 2|"z" - 1|`, जहाँ arg`("z"_1 - "z"_2) = pi/4` को संतुष्ट करते हैं, तो Im`(z_1 + z_2)` ज्ञात कीजिए।


सम्मिश्र संख्या `(1 - i)/(1 + i)` का संयुग्मी ______ है।


यदि एक सम्मिश्र संख्या तीसरे चतुर्थाश में स्थित है, तो उसका संयुग्मी ______ में स्थित होगा।


`3 + sqrt(7)i` का व्युत्क्रम क्या है?


यदि z1 = `sqrt(3) + i  sqrt(3)` और z2 = `sqrt(3) + i`, तो ज्ञात कीजिए कि`(z_1/z_2)` किस चतुर्थांश में स्थित है।


`(sqrt(5 + 12i) + sqrt(5 - 12i))/(sqrt(5 + 12i) - sqrt(5 - 12i))` का संयुग्मी क्या है?


यदि 1 - i समीकरण x2 + ax + b = 0 का एक मूल है, जहाँ a, b ∈ R, तब a और b के मान ज्ञात कीजिए।


यदि z = x + iy, तो दर्शाइए कि `z  barz + 2(z + barz) + b` = 0 जहाँ b ∈ R, एक वृत्त निरूपित करता है।


यदि z1, z2 और z3, z4 संयुग्मी सम्मिश्र संख्याओं के दो युग्म हैं, तब arg`(z_1/z_4)` + arg`(z_2/z_3)` ज्ञात कीजिए।


समीकरणों के निकाय Re(z2) = 0, ∣z∣ = 2 को हल कीजिए।


`(2 - i)/(1 - 2i)^2` का संयुग्मी क्या है?


यदि `(a^2 + 1)^2/(2a - i)` = x + iy तो x2 + y2 का क्या मान है?


`|(1 + i) ((2 + i))/((3 + i))|` ज्ञात कीजिए।


निम्नलिखित में से किसके लिए, sinx + icos2x और cosx − isin2x परस्पर संयुग्मी हैं


यदि z = x + iy तीसरे चतुर्थांश में स्थित है, तो `overlinez/z` भी तीसरे चतुर्थांश में स्थित होगा, यदि


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