दी गई आकृति में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जहाँ भुजा 12 सेमी वाले एक समबाहु त्रिभुज OAB के शीर्ष O को केंद्र मान कर 6 सेमी त्रिज्या वाला एक वृत्तीय चाप खींचा गया है। - Mathematics (गणित)

Question

दी गई आकृति में, छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, जहाँ भुजा 12 सेमी वाले एक समबाहु त्रिभुज OAB के शीर्ष O को केंद्र मान कर 6 सेमी त्रिज्या वाला एक वृत्तीय चाप खींचा गया है। [उपयोग Π = `22/7`]

Sum

Solution

हम जानते हैं कि एक समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक अंतः कोण 60° का होता है।

त्रिज्यखंड OCDE का क्षेत्रफल = `60^@/360^@pir^2`

`=1/6xx22/7xx6xx6`

`= 132/7 "सेमी"^2`

त्रिभुजOAB का क्षेत्रफल = `sqrt3/4(12)^2 = (sqrt3xx12xx12)/4 = 36sqrt3 cm^2`

वृत्त का क्षेत्रफल = `pir^2 = 22/7xx6xx6 = 792/7 "सेमी"^2`

छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल = OAB का क्षेत्रफल + वृत्त का क्षेत्रफल - त्रिज्यखंड OCDE का क्षेत्रफल

`= 36sqrt3 + 792/7 - 132/7`

`=(36sqrt3 + 660/7) "सेमी"^2`

shaalaa.com

समतल आकृतियों के संयोजनों के क्षेत्रफल

Is there an error in this question or solution?

APPEARS IN

NCERT Mathematics [Hindi] Class 10

Chapter 12 वृत्तों से संबंधित क्षेत्रफल
प्रश्नावली 12.3 | Q 4. | Page 258

RELATED QUESTIONS

दी गई आकृति में AB और CD केंद्र O वाले एक वृत्त के दो परस्पर लंब व्यास हैं तथा OD छोटे वृत्त का व्यास है। यदि OA = 7 सेमी है, तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [उपयोग Π = `22/7`]

एक वर्गाकार रूमाल पर, नौ वृत्ताकार डिजाइन बने हैं, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या 7 सेमी है। रूमाल के शेष भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

दी गई आकृति में OACB केंद्र O और त्रिज्या 3.5 सेमी वाले एक वृत्त का चतुर्थांस है। यदि OD = 2 सेमी है, तो निम्नलिखित के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

चतुर्थांस OACB
छायांकित भाग

[उपयोग Π = `22/7`]

AB और CD केंद्र O तथा त्रिज्याओं 21 सेमी और 7 सेमी वाले दो सकेंद्रीय वृत्तों के क्रमश: दो चाप हैं। यदि ∠AOB = 30° तो छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
[उपयोग Π = `22/7`]

दी गई आकृति में, ABC त्रिज्या 12 सेमी वाले एक वृत का चतुर्थांश है तथा BC को व्यास मानकर एक अर्धवृत्त्त खींचा गया है। छायांकित भाग का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [उपयोग Π = 22/7]