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Question
दर्शाइए कि एक रेखा पर एक दिए हुए बिंदु से, जो उस रेखा पर स्थित नहीं है, जितने रेखाखंड खींचे जा सकते हैं उनमें लंब रेखाखंड सबसे छोटा होता है।
Solution
माना हम एक रेखा l लेते हैं और बिंदु P (अर्थात, रेखा l पर नहीं) से दो रेखाखंड PN और PM खींचते हैं। मान लीजिए PN रेखा l के लंबवत है और PM किसी अन्य कोण पर खींचा गया है।
ΔPNM में,
∠N = 90º
∠P + ∠N + ∠M = 180º (त्रिभुज के कोण योग गुण)
∠P + ∠M = 90º
स्पष्ट है कि ∠M एक न्यून कोण है।
∴ ∠M < ∠N
⇒ PN < PM (छोटे कोण की सम्मुख भुजा छोटी होती है)
इसी प्रकार, P से l तक विभिन्न रेखाखंडों को खींचकर यह सिद्ध किया जा सकता है कि PN उनकी तुलना में छोटा है।
इसलिए, यह देखा जा सकता है कि किसी दिए गए बिंदु से खींचे गए सभी रेखाखंडों में से उस पर नहीं, लंबवत रेखा खंड सबसे छोटा है।
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