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Question
षट्भुजीय और तारे के आकार की रंगोलियों (देखिए आकृति (i) और (ii)] को 1 सेमी भुजा वाले समबाहु त्रिभुजों से भरकर पूरा कीजिए। प्रत्येक स्थिति में, त्रिभुजों की संख्या गिनिए। किसमें अधिक त्रिभुज हैं?
Solution
यह देखा जा सकता है कि षट्कोणीय आकार की रंगोली में 6 समबाहु त्रिभुज होते हैं।
`"क्षेत्र" ΔOAB = sqrt3/4 "(पक्ष)"^2`
`= sqrt3/4(5)^2`
`= sqrt3/4(25)`
`= (25sqrt3)/4cm^2`
`"हेक्सागोनल के आकार की रंगोली का क्षेत्रफल "=6xx(25sqrt3)/4=(75sqrt3)/2cm^2`
`"समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसकी भुजा 1cm है"=sqrt3/4(1)^2=sqrt3/4cm^2`
`"इस हेक्सागोनल आकार की रंगोली में 1 सेमी भुजा वाले समबाहु त्रिभुजों की संख्या भरी जा सकती है"=((75sqrt3)/2)/(sqrt3/4)=150`
तारे के आकार की रंगोली में 5 सेमी भुजा वाले 12 समबाहु त्रिभुज होते हैं।
`"तारे के आकार की रंगोली का क्षेत्रफल"=12xxsqrt3/4xx(5)^2=75sqrt3`
`"इस तारे के आकार की रंगोली में भरे जा सकने वाले 1 सेमी भुजा वाले समबाहु त्रिभुजों की संख्या "=(75sqrt3)/(sqrt3/4)=300`
इसलिए, तारे के आकार की रंगोली में अधिक समबाहु त्रिभुज होते हैं।
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