Question

Factorize the following polynomial.

 (x² – 6x)² – 8 (x² – 6x + 8) – 64

Answer 1

(x² – 6x)² – 8 (x² – 6x + 8) – 64

= (x² – 6x)² – 8(x² – 6x) – 64 – 64

= (x² – 6x)² – 8(x² – 6x) – 128

Let x² – 6x = z.

∴ (x² – 6x)² – 8(x² – 6x) – 128

= z² – 8z – 128

= z² – 16 z + 8z – 128

= z(z – 16) + 8 (z – 16)

= (z – 16) (z +8)

= (x² – 6x – 16) (x² – 6x + 8)    ...(Replace z = x² – 6x)

= (x² – 8x + 2x – 16) (x² – 4x – 2x + 8)

= [x (x – 8) + 2 (x – 8)] [x (x – 4) – 2 (x – 4)]

= (x – 8) (x + 2) (x – 4) (x – 2)