Question

खालील वर्गसमीकरण पूर्ण वर्ग पद्धतीने सोडवा.

2y² + 9y + 10 = 0

Answer 1

2y² + 9y + 10 = 0

∴ y² + `9/2`y + 5 = 0   ....[दोन्ही बाजूंना 2 ने भागून]

जर `y^2 + 9/2y + k = (y + a)^2`

तर `y^2 + 9/2y + k = y^2 + 2ay + a^2`

सहगुणकांची तुलना करून,

`9/2` = 2a आणि k = a²

∴ a = `9/4` आणि k = `(9/4)^2 = 81/16`

आता, `y^2 + 9/2y + 5 = 0`

`81/16` मिळवून आणि वजा करून,

∴ `y^2 + 9/2y + 81/16 - 81/16 + 5 = 0`

∴ `(y + 9/4)^2 + ((- 81 + 80)/16) = 0`

∴ `(y + 9/4)^2 - 1/16 = 0`

∴ `(y + 9/4)^2 = 1/16`

दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन,

`y + 9/4 = +- 1/4`

∴ `y + 9/4 = 1/4`   किंवा  `y + 9/4 = - 1/4`

∴ y = `1/4 - 9/4` किंवा  y = `- 1/4 - 9/4`

∴ y = `(- 8)/4 = - 2` किंवा y = `- 10/4 = (-5)/2`

∴ दिलेल्या वर्गसमीकरणाची मुळे -2 आणि `(-5)/2` आहेत.