Question

खालील वर्गसमीकरण पूर्ण वर्ग पद्धतीने सोडवा.

9y² - 12y + 2 = 0

Answer 1

9y² - 12y + 2 = 0

∴ y² - `4/3`y + `2/9` = 0   ....[दोन्ही बाजूंना 9 ने भागून]]

जर `y^2 - 4/3y + k = (y + a)^2`

तर `y^2 - 4/3y + k = y^2 + 2ay + a^2`

सहगुणकांची तुलना करून,

`-4/3` = 2a आणि k = a²

∴ a = `(-2)/3` आणि k = `(- 2/3)^2 = 4/9`

आता, `y^2 - 4/3y + 2/9 = 0`

`4/9` मिळवून आणि वजा करून,

∴ `y^2 - 4/3y + 4/9 - 4/9 + 2/9 = 0`

∴ `(y - 2/3)^2 - 2/9 = 0`

∴ `(y - 2/3)^2 = 2/9`

दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन,

`y - 2/3 = +- sqrt2/3`

∴ `y - 2/3 = sqrt2/3`   किंवा  `y - 2/3 = - sqrt2/3`

∴ y = `(sqrt2 + 2)/3` किंवा  y = `(-sqrt2 + 2)/3`

∴ दिलेल्या वर्गसमीकरणाची मुळे `(sqrt2 + 2)/3` आणि `(-sqrt2 + 2)/3` आहेत.