Question

खालील वर्गसमीकरण पूर्ण वर्ग पद्धतीने सोडवा.

m² - 5m = -3

Answer 1

m² - 5m = -3

∴ m² - 5m + 3 = 0   ....[दोन्ही बाजूंना 2 ने भागून]

जर m² - 5m + k = (m + a)²

तर m² - 5m + k = m² + 2am + a²

सहगुणकांची तुलना करून,

-5 = 2a आणि k = a²

∴ a = `(-5)/2` आणि k = `((-5)/2)^2 = 25/4`

आता, m² - 5m + 3 = 0

`25/4` मिळवून आणि वजा करून,

∴ `m^2 - 5m + 25/4 - 25/4 + 3 = 0`

∴ `(m - 5/2)^2 + ((- 25 + 12)/4) = 0`

∴ `(m - 5/2)^2 - 13/4 = 0`

∴ `(m - 5/2)^2 = 13/4`

दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन,

`m - 5/2 = +- sqrt13/2`

∴ `m - 5/2 = sqrt13/2`   किंवा  `m - 5/2 = - sqrt13/2`

∴ m = `(sqrt13 + 5)/2` किंवा  y = `(-sqrt13 + 5)/2`

∴ दिलेल्या वर्गसमीकरणाची मुळे `(sqrt13 + 5)/2` आणि `(-sqrt13 + 5)/2` आहेत.