Question

खालील वर्गसमीकरण पूर्ण वर्ग पद्धतीने सोडवा.

5x² = 4x +7

Answer 1

5x² = 4x +7

∴ 5x² - 4x - 7 = 0

∴ `x^2 - 4/5x - 7/5 = 0`   ....[दोन्ही बाजूंना 5 ने भागून]]

जर `x^2 - 4/5x + k = (x + a)^2`

तर `x^2 - 4/5x + k = x^2 + 2ax + a^2`

सहगुणकांची तुलना करून,

`-4/5` = 2a आणि k = a²

∴ a = `-2/5` आणि k = `(- 2/5)^2 = 4/25`

आता, `x^2 - 4/5x - 7/5 = 0`

`4/25` मिळवून आणि वजा करून,

∴ `x^2 - 4/5x + 4/25 - 4/25 - 7/5 = 0`

∴ `(x - 2/5)^2 - ((4 +35)/25) = 0`

∴ `(x - 2/5)^2 - 39/25 = 0`

∴ `(x - 2/5)^2 = 39/25`

दोन्ही बाजूंचे वर्गमूळ घेऊन,

`x - 2/5 = +- sqrt39/5`

∴ `x - 2/5 = sqrt39/5`   किंवा  `x - 2/5 = - sqrt39/5`

∴ x = `(2 + sqrt39)/5` किंवा  x = `(2 - sqrt39)/5`

∴ दिलेल्या वर्गसमीकरणाची मुळे `(2 + sqrt39)/5` आणि `(2 - sqrt39)/5` आहेत.