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Question
कल्पना लीजिए कि 5% पुरुषों और 0.25% महिलाओं के बाल सफ़ेद हैं। एक सफ़ेद बालों वाले व्यक्ति को यादृच्छिक चुना गया है। इस व्यक्ति के पुरुष होने की प्रायिकता क्या है? यह मान लें कि पुरुषों और महिलाओं की संख्या समान है।
Solution
मान लीजिए पुरुषों की संख्या समान है।
घटना E1 = पुरुष का होना, E2 = महिला का होना
A = सफ़ेद बाल का होना
∴ P(E1) = `1/2`, P(E2) = `1/2`
`P(A/E_1)` = 5% = 0.05
`P(A/E_2)` = 0.25% = 0.0025
अतः बेज़-प्रमेय से,
`P((E_1)/A) = (P(E_1) xx P(A/E_1))/(P(E_1) xx P(A/E_1) + P(E_2) xx P(A/E_2)`
= `(1/2 xx 0.05)/(1/2 xx 0.05 + 1/2 xx 0.0025)`
= `500/(500 + 25)`
= `500/525`
= `20/21`
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