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Question
कोई प्रिज्म अज्ञात अपवर्तनांक के काँच का बना है। कोई समांतर प्रकाश-पुंज इस प्रिज्म के किसी फलक पर आपतित होता है। प्रिज्म का न्यूनतम विचलन कोण 40° मापा गया। प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक क्या है? प्रिज्म का अपवर्तन कोण 60° है। यदि प्रिज्म को जल (अपवर्तनांक 1.33) में रख दिया जाए तो प्रकाश के समांतर पुंज के लिए नए न्यूनतम विचलन कोण का परिकलन कीजिए।
Solution
न्यूनतम विचलन कोण, δm = 40°
प्रिज्म का अपवर्तन कोण, A = 60°
जल का अपवर्तनांक, µ = 1.33
प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक = µ'
विचलन कोण अपवर्तनांक (µ') से इस प्रकार संबंधित है:
µ' = `(sin (("A" + δ_"m"))/2)/(sin "A"/2)`
= `(sin ((60° + 40°))/2)/(sin (60°)/2)`
= `(sin 50°)/(sin 30°)`
= 1.532
अतः, प्रिज्म के पदार्थ का अपवर्तनांक 1.532 है।
चूँकि प्रिज्म को जल में रखा गया है, इसलिए `δ_"m"^"'"` को उसी प्रिज्म के लिए न्यूनतम विचलन का नया कोण मान लें।
जल के सापेक्ष काँच का अपवर्तनांक निम्न संबंध द्वारा दिया जाता है:
`μ_"g"^"w" = (μ"'")/μ = (sin (("A" + δ_"m"^"'"))/2)/(sin "A"/2)`
`sin (("A" + δ_"m"^"'"))/2 = (μ"'")/μ sin "A"/2`
`sin (("A" + δ_"m"^"'"))/2 = 1.532/1.33 xx sin (60°)/2 = 0.5759`
` (("A" + δ_"m"^"'"))/2 = sin^-1 0.5759` = 35.16°
60° + `δ_"m"^"'"` = 70.32°
∴ `δ_"m"^"'"` = 70.32° − 60° = 10.32°
अतः विचलन का नया न्यूनतम कोण 10.32° है।
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| (a) | (b) | (c) |
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