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Question
चित्र (a) तथा (b) में किसी आपतित किरण का अपवर्तन दर्शाया गया है जो वायु में क्रमशः काँच-वायु तथा जल-वायु अंतरापृष्ठ के अभिलंब से 60° का कोण बनाती है। उस आपतित किरण का अपवर्तन कोण ज्ञात कीजिए, जो जल में जल-काँच अंतरापृष्ठ के अभिलंब से 45° का कोण बनाती है [चित्र (c)]।
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| (a) | (b) | (c) |
Solution
दिए गए चित्र के अनुसार, काँच-वायु अंतरापृष्ठ के लिए:
आपतन कोण, i = 60°
अपवर्तन कोण, r = 35°
वायु के सापेक्ष काँच का आपेक्षिक अपवर्तनांक स्नेल के नियम द्वारा इस प्रकार दिया जाता है:
`""^"a"μ_"g" = (sin "i")/(sin "r")`
= `(sin 60°)/(sin 35°)`
= `(0.8660)/(0.5736)`
= 1.51 ......(1)
दिए गए चित्र के अनुसार, जल-वायु अंतरापृष्ठ के लिए:
आपतन कोण, i = 60°
अपवर्तन कोण, r = 47°
वायु के सापेक्ष जल का आपेक्षिक अपवर्तनांक स्नेल के नियम द्वारा इस प्रकार दिया जाता है:
`""^"a"μ_"w" = (sin "i")/(sin "r")`
= `(sin 60°)/(sin 47°)`
= `(0.8660)/(0.7314)`
= 1.184 ....(2)
(1) और (2) का उपयोग करके, जल के संबंध में काँच का सापेक्ष अपवर्तनांक निम्नानुसार प्राप्त किया जा सकता है:
`""^"w"μ_"g" = (""^"a"μ_"g")/(""^"a"μ_"w")`
= `1.51/1.184`
= 1.275
निम्नलिखित चित्र में जल-काँच अंतरापृष्ठ से संबंधित स्थिति दर्शाई गई है।
आपतन कोण, i = 45°
अपवर्तन कोण = r
स्नेल के नियम से, r की गणना इस प्रकार की जा सकती है:
`(sin "i")/(sin "r") = ""^"w"μ_"g"`
`(sin 45°)/sin "r"` = 1.275
sin r = `(1/(sqrt2))/1.275`
sin r = 0.5546
∴ r = `sin^(-1) (0.5546)` = 33.68°
अतः, जल-काँच अंतरापृष्ठ पर अपवर्तन कोण 33.68° है।
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