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कुछ त्रिभुजों की भुजाएँ नीचे दी गई हैं। निर्धारित कीजिए कि इनमें से कौन-कौन से त्रिभुज समकोण त्रिभुज हैं। इस स्थिति में कर्ण की लंबाई भी लिखिए। 50 cm, 80 cm, 100 cm - Mathematics (गणित)

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Question

कुछ त्रिभुजों की भुजाएँ नीचे दी गई हैं। निर्धारित कीजिए कि इनमें से कौन-कौन से त्रिभुज समकोण त्रिभुज हैं। इस स्थिति में कर्ण की लंबाई भी लिखिए।

50 cm, 80 cm, 100 cm

Sum

Solution

यहाँ (50)2 = 2,500, (80)2 = 6,400 एवं (100)2 = 10,000

चूँकि 2,500 + 6,400 = 8900 + 10,000 अर्थात् (50)2 + (80)2 ≠ (100)2

अतः दिया हुआ त्रिभुज समकोण त्रिभुज नहीं है।

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पाइथागोरस प्रमेय
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Chapter 6: त्रिभुज - प्रश्नावली 6.5 [Page 164]

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NCERT Mathematics [Hindi] Class 10
Chapter 6 त्रिभुज
प्रश्नावली 6.5 | Q 1. (iii) | Page 164

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AD2 = BD.CD


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आकृति में ABC एक त्रिभुज है जिसमें ∠ABC > 90° हैं तथा AD ⊥ CB है। सिद्ध कीजिए कि AC2 = AB2 + BC2 + 2 BC.BD है।

 


आकृति में ABC एक त्रिभुज है जिसमें ∠ABC < 90° हैं तथा AD ⊥ BC है। सिद्ध कीजिए कि AC2 = AB2 + BC2 – 2BC.BD है।

 


आकृति में AD त्रिभुज ABC की एक माध्यिका है तथा AM ⊥ BC है। सिद्ध कीजिए कि

(i) AC2 = AD2 + BC.DM + `("BC"/2)^2`

(ii) AB2 = AD2 – BC.DM + `("BC"/2)^2`

(ii) AC2 + AB2 = 2AD2 + `1/2` BC2


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18 m ऊँचे एक ध्वज स्तंभ की छाया की लंबाई 9.6 m है। इस स्तंभ के ऊपरी सिरे की छाया के दूरस्थ सिरे से दूरी ज्ञात कीजिए।


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किसी चतुर्भुज ABCD में, ∠A + ∠D = 90° है। सिद्ध कीजिए कि AC2 + BD2 = AD2 + BC2 है।

[संकेत : AB और DC को E पर मिलने के लिए बढ़ाइए]।


एक समलंब ABCD, जिसमें AB || DC है, के विकर्णों AC और BD का प्रतिच्छेद बिंदु O है। O से होकर एक रेखाखंड PQ भुजा AB के समांतर खींचा गया है, जो AD को P और BC को Q पर मिलता है। सिद्ध कीजिए कि PO = QO है।


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