क्या बिंदु (−2.5, 3.5) वृत्त x2 + y2 = 25 के अंदर, बाहर या वृत्त पर स्थित है? - Mathematics (गणित)

Question

क्या बिंदु (−2.5, 3.5) वृत्त x² + y² = 25 के अंदर, बाहर या वृत्त पर स्थित है?

Sum

Solution

दिए गए वृत्त का समीकरण x² + y² = 25 है।

x² + y² = 25

⇒ (x – 0)² + (y – 0)² = 5², जो (x – h)² + (y – k)² = r² के रूप में है, जहां h = 0, k = 0, और r = 5.

∴केन्द्र = (0, 0) और त्रिज्या = 5

बिंदु (-2.5, 3.5) और केंद्र (0, 0) के बीच की दूरी

ओपी = `sqrt((-2.5 - 0)^2 + (3.5 - 0)^2)`

= `sqrt(6.25 + 12.25)`

= `sqrt18.50`

= 4.3 <5

चूँकि वृत्त के बिंदु (-2.5, 3.5) और केंद्र (0, 0) के बीच की दूरी वृत्त की त्रिज्या से कम है, बिंदु (-2.5, 3.5) वृत्त के अंदर स्थित है।

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वृत्त

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NCERT Mathematics [Hindi] Class 11

Chapter 11 शंकु परिच्छेद
प्रश्नावली 11.1 | Q 15. | Page 257

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4.5 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की दो स्पर्श रेखाएँ परस्पर समांतर हैं। उन स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी कितनी होगी कारण सहित लिखिए।

दिए गए प्रत्येक उप प्रश्न के लिए चार वैकल्पिक उत्तर दिए हैं। उनमें से उचित विकल्प चुनकर लिखिए।

‘यदि कोई वृत्त किसी समांतर चतुर्भुज की सभी भुजाओं को स्पर्श करता है, तो समांतर चतुर्भुज ______ होना चाहिए’, इस कथन में रिक्त स्थान में उचित शब्द लिखिए।

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रेख XZ व्यास वाले वृत्त के अन्तःभाग में एक बिंदु Y है। तो निम्नलिखित में से कितने कथन सत्य हैं?

(1) ∠XYZ न्यूनकोण नहीं हो सकता।

(2) ∠XYZ समकोण नहीं हो सकता।

(3) ∠XYZ अधिक कोण है।

(4) ∠XYZ के माप के संदर्भ में कोई निश्चित कथन नहीं किया जा सकता।

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