Question

क्या रैखिक समीकरणों के निम्नलिखित युग्म संगत हैं? अपने उत्तरों का औचित्य दीजिए।

${\displaystyle \frac{3}{5}x-y=\frac{1}{2},\frac{1}{5}x-3y=\frac{1}{6}}$

Answer 1

रैखिक समीकरण युग्म के सुसंगत होने की शर्तें हैं:

${\displaystyle \frac{a_1}{a_2}\ne \frac{b_1}{b_2}}$ ......[अनोखा समाधान]

${\displaystyle \frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}}$......[संयोग या अनंत अनेक समाधान]

हाँ।

रैखिक समीकरणों की दी गई जोड़ी

${\displaystyle \left(\frac{3}{5}\right)x-y=\frac{1}{2}}$

${\displaystyle \left(\frac{1}{5}\right)x-3y=\frac{1}{6}}$

उपरोक्त समीकरणों की तुलना ax + by + c = 0 से करें

हमें मिलता है,

${\displaystyle a_1=\frac{3}{5},b_1=-1,c_1=-\frac{1}{2}}$

${\displaystyle a_2=\frac{1}{5},b_2=3,c_2=-\frac{1}{6}}$

${\displaystyle \frac{a_1}{a_2}}$ = 3

${\displaystyle \frac{b_1}{b_2}=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}}$

${\displaystyle \frac{c_1}{c_2}}$ = 3

यहाँ, ${\displaystyle \frac{a_1}{a_2}\ne \frac{b_1}{b_2}}$

इसलिए, दिए गए रैखिक समीकरण युग्म का अद्वितीय समाधान है, यानी सुसंगत।