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Question
मान लीजिए `veca` और `vecb` दो मात्रक सदिश हैं और उनके बीच का कोण θ है तो `veca + vecb` एक मात्रक सदिश है यदि ______.
Options
`theta = pi/4`
`theta = pi/3`
`theta = pi/2`
`theta = (2pi)/3`
Solution
मान लीजिए `veca` और `vecb` दो मात्रक सदिश हैं और उनके बीच का कोण θ है तो `veca + vecb` एक मात्रक सदिश है यदि `underline(theta = (2pi)/3)`:
स्पष्टीकरण:
माना `veca` तथा `vecb` इकाई सदिश हैं तथा θ उनके बीच का कोण है,
फिर `|veca| = |vecb| = 1`
अब `veca + vecb` इकाई सदिश है, यदि `|veca + vecb| = 1`
`|veca + vecb| = 1`
`(veca + vecb)^2 = 1`
`(veca + vecb) xx (veca + vecb) = 1`
`veca xx veca + veca xx vecb + vecb xx veca + vecb xx vecb = 1`
`|a|^2 + 2a xx b + |b|^2 = 1`
`1^2 + 2|veca||vecb|costheta + 1^2 = 1`
`1 + 2.1.1costheta + 1 = 1`
`costheta = (-1)/2`
`theta = (2pi)/3`
तो `veca + vecb` एक इकाई सदिश है, यदि `theta = (2pi)/3`
अतः सही विकल्प `theta = (2pi)/3` है।
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`(3veca - 5vecb) . (2veca + 7vecb)` का मान ज्ञात कीजिए।
दो सदिशों `veca` और `vecb` के परिमाण ज्ञात कीजिए, यदि इनके परिमाण समान है और इन के बीच का कोण 60° है तथा इनका अदिश गुणनफल `1/2` है।
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यदि शून्येतर सदिश `veca` का परिणाम 'a' है और λ एक शून्येतर अदिश है तो `λveca` एक मात्रक सदिश है यदि ______.
मान लीजिए सदिश `veca, vecb, vecc` क्रमश: `a_1 hati + a_2hatj + a_3hatk, b_1hati + b_2hatj + b_3hatk, c_1hati + c_2hatj + c_3hatk` के रूप में दिए हुए हैं तब दर्शाइए की `veca xx (vecb + vecc) = veca xx vecb + veca xx vecc`
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सदिश `hati + hatj + hatk` का, सदिशों `2hati + 4hatj - 5hatk` और `lambdahati + 2hatj + 3hatk` के योगफल की दिशा में मात्रक सदिश के साथ अदिश गुणनफल 1 के बराबर है तो λ का मान ज्ञात कीजिए |
यदि दो सदिशों `veca` और `vecb` के बीच का कोण θ है तो `|veca . vecb| = |veca xx vecb|` जब θ बराबर है:
`hati.(hatj xx hatk) + hatj.(hati xx hatk) + hatk.(hati xx hatj)` का मान है।
यदि दो सदिशों `veca` और `vecb` के बीच का कोण θ है तो `veca.vecb ≥ 0` होगा यदि ______:
यदि `veca, vecb, vecc` समान परिमाणों वाले परस्पर लंबवत् सदिश हैं तो दर्शाइए कि सदिश `veca + vecb + vecc` सदिशों `veca, vecb` तथा `vecc` के साथ बराबर झुका हुआ है।
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