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Question
मान लीजिए `veca = hati + 4hatj + 2hatk, vecb = 3hati - 2hatj + 7hatk` और `vecc = 2hati - hatj + 4hatk`, एक ऐसा सदिश `vecd` ज्ञात कीजिए जो `veca` और `vecb` दोनों पर लांब है और `vecc.vecd = 15`.
Solution
मान लीजिए, `vecd = x hati + y hatj + zhatk` ....(i)
चूँकि `vecd` `veca` के लंबवत है, हमें मिलता है।
∴ `(xhati + yhatj + zhatk)* (hati + 4hatj + 2 hatk) = 0`
⇒ x + 4y + 2z = 0 ....(ii)
और `vecd` `vecb` के लंबवत है,
∴ `(xhati + yhatj + zhatk)* (3 hati - 2hatj + 7hatk) = 0`
⇒ 3x - 2y + 7z = 0 ....(iii)
इसके अलावा `vecc * vecd = 15`
⇒ `(2hati - hatj + 4hatk)* (xhati + yhatj + zhatk) = 15`
⇒ 2x - y + 4z = 15 .....(iv)
(iii) - 3 (ii) देता है - 14y + z = 0 ...(v)
(iv) - 2 (ii) देता है, -9y = 15 ....(vi)
(vi) से, हमारे पास है, `y = -5/3`
(v) रखने पर, हमें प्राप्त होता है, `- 14 ((-5)/3) + z = 0`
⇒ `z = -70/3`
(ii) रखने पर, हमें `x - 20/3 - 140/3 = 0` प्राप्त होता है।
⇒ `x = 160/3`
(i) रखने पर, हमें प्राप्त होता है,
`vecd = 160/3 hati - 5/3 hatj - 70/3 hatk`
`= 1/3 (160 hati - 5hatj - 70 hatk)`
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`(3veca - 5vecb) . (2veca + 7vecb)` का मान ज्ञात कीजिए।
दो सदिशों `veca` और `vecb` के परिमाण ज्ञात कीजिए, यदि इनके परिमाण समान है और इन के बीच का कोण 60° है तथा इनका अदिश गुणनफल `1/2` है।
यदि `veca = 2hati + 2hatj + 3hatk, vecb = -hati +2hatj + hatk` और `vecc = 3hati + hatj` इस प्रकार है कि `veca + λvecb, vecc` पर लंब है, तो λ का मान ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि दो शून्येतर सदिशों `veca` और `vecb` के लिए `|veca| vecb + |vecb| veca, |veca| vecb - |vecb| veca` पर लंब है।
यदि `veca, vecb, vecc` मात्रक सदिश इस प्रकार है कि `veca + vecb + vecc = vec0` तो `veca . vecb + vecb . vecc + vecc . veca` का मान ज्ञात कीजिए।
यदि किसी त्रिभुज ABC के शीर्ष A, B, C क्रमशः (1, 2, 3), (-1, 0, 0), (0, 1, 2) हैं तो ∠ABC ज्ञात कीजिए | [∠ABC, सदिशों `vec(BA)` एवं `vec(BC)` के बीच का कोण है]
यदि शून्येतर सदिश `veca` का परिणाम 'a' है और λ एक शून्येतर अदिश है तो `λveca` एक मात्रक सदिश है यदि ______.
XY-तल में, x-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ वामावर्त दिशा में 30° का कोण बनाने वाला मात्रक सदिश लिखिए।
मान लीजिए सदिश `veca, vecb, vecc` क्रमश: `a_1 hati + a_2hatj + a_3hatk, b_1hati + b_2hatj + b_3hatk, c_1hati + c_2hatj + c_3hatk` के रूप में दिए हुए हैं तब दर्शाइए की `veca xx (vecb + vecc) = veca xx vecb + veca xx vecc`
बिंदु P(x1, y1, z1) और Q(x2, y2, z2) को मिलाने वाले सदिश के अदिश घटक और परिमाण ज्ञात कीजिए।
सदिश `hati + hatj + hatk` का, सदिशों `2hati + 4hatj - 5hatk` और `lambdahati + 2hatj + 3hatk` के योगफल की दिशा में मात्रक सदिश के साथ अदिश गुणनफल 1 के बराबर है तो λ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि दो सदिशों `veca` और `vecb` के बीच का कोण θ है तो `|veca . vecb| = |veca xx vecb|` जब θ बराबर है:
`hati.(hatj xx hatk) + hatj.(hati xx hatk) + hatk.(hati xx hatj)` का मान है।
मान लीजिए `veca` और `vecb` दो मात्रक सदिश हैं और उनके बीच का कोण θ है तो `veca + vecb` एक मात्रक सदिश है यदि ______.
यदि दो सदिशों `veca` और `vecb` के बीच का कोण θ है तो `veca.vecb ≥ 0` होगा यदि ______:
यदि `veca, vecb, vecc` समान परिमाणों वाले परस्पर लंबवत् सदिश हैं तो दर्शाइए कि सदिश `veca + vecb + vecc` सदिशों `veca, vecb` तथा `vecc` के साथ बराबर झुका हुआ है।
सिद्ध कीजिए कि `(veca + vecb) . (veca + vecb) = |veca|^2 + |vecb|^2`, यदि और केवल यदि `veca,vecb` लंबवत् हैं। यह दिया हुआ है कि `veca ≠ vec0, vecb ≠ vec0.`
