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Question
MISSISSIPPI शब्द के अक्षरों से बने भिन्न-भिन्न क्रमचयों में से कितनों में चारों I एक साथ नहीं आते हैं?
Solution
दिए गए शब्द MISSISSIPPI में, I 4 बार, S 4 बार, P 2 बार और M केवल एक बार आता है।
इसलिए, दिए गए शब्द में अक्षरों के अलग-अलग क्रमचयों की संख्या
= `(11!)/(4!4!2!)`
= `(11 xx 10 xx 9 xx 8 xx 7 xx 6 xx 5 xx 4!)/(4! xx 4 xx 3 xx 2 xx 1 xx 2 xx 1)`
= `(11 xx 10 xx 9 xx 8 xx 7 xx 6 xx 5)/(4 xx 3 xx 2 xx 1xx 2 xx 1)`
= 34650
दिए गए शब्द में 4 Is हैं। जब वे एक साथ घटित होते हैं, तो कुछ समय के लिए उन्हें एक ही वस्तु 
के रूप में माना जाता है। यह एकल वस्तु शेष 7 वस्तुओं के साथ मिलकर 8 वस्तुओं का निर्माण करेगी।
इन 8 वस्तुओं को, जिनमें 4 Ss और 2 Ps हैं, `(8!)/(4!2!)` तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है, अर्थात,
840 तरीके.
उन व्यवस्थाओं की संख्या जहां सभी एक साथ घटित होती हैं = 840
इस प्रकार, MISSISSIPPI में अक्षरों के अलग-अलग क्रमचयों की संख्या जिसमें चार I एक साथ नहीं आते हैं = 34650 – 840 = 33810
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