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Question
नीचे दिए गए बिंदु एकरेखीय हैं या नहीं? इसकी जाँच कीजिए।
P(-2, 3), Q(1, 2), R(4, 1)
Solution
P(-2, 3); Q(1, 2); R(4, 1).
दूरी सूत्र से,
d(P, Q) = `sqrt([1 - (-2)]^2 + (2 - 3)^2)`
= `sqrt(3^2 + (-1)^2)`
= `sqrt(9 + 1)`
= `sqrt10` ..................(1)
d(Q, R) = `sqrt((4 - 1)^2 + (1 - 2)^2)`
= `sqrt(3^2 + (-1)^2)`
= `sqrt(9 + 1)`
= `sqrt10` ...................(2)
d(P, R) = `sqrt([4 - (-2)]^2 + (1 - 3)^2)`
= `sqrt(6^2 + (-2)^2)`
= `sqrt(36 + 4) = sqrt40`
= `sqrt(2 xx 2 xx 2 xx 5)`
= `2sqrt10` ..................(3)
(1) और (2) को जोड़ने पर,
d(P, Q) + d(Q, R) = `sqrt10 + sqrt10`
∴ d(P, Q) + d(Q, R) = `2sqrt10`
∴ d(P, Q) + d(Q, R) = d(P, R) ..............[(3) से]
∴ बिंदु P, Q तथा R एकरेखीय है |
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