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Question
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(tantheta)/(1-cottheta) + (cottheta)/(1-tantheta) = 1+secthetacosec theta`
[संकेत: व्यंजक को sin θ और cosθ के पदों में लिखिए]
Solution
L.H.S
= `(tantheta)/(1-cottheta) + (cottheta)/(1-tantheta) `
= `(sintheta/costheta)/(1-costheta/sintheta) + (costheta/sintheta)/(1-sintheta/costheta)`
= `(sintheta/costheta)/((sintheta-costheta)/(sintheta))+ (costheta/sintheta)/((costheta-sintheta)/costheta)`
= `(sin^2theta)/(costheta(sintheta-costheta)) - (cos^2theta)/(sintheta(sintheta-costheta))`
= `1/(sintheta - costheta)[(sin^2theta)/costheta - cos^2theta/sintheta]`
= `(1/(sintheta-costheta))[(sin^3theta-cos^3theta)/(sinthetacostheta)]`
= `(1/(sintheta-costheta))[((sintheta-costheta)(sin^2theta+cos^2theta+sinthetacostheta))/(sinthetacostheta)]`
= `((1+sinthetacostheta))/((sinthetacostheta))`
= sec θ cosec θ + 1
= R.H.S
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निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`(1+ secA)/sec A = (sin^2A)/(1-cosA)`
[संकेत: वाम पक्ष और दायाँ पक्ष को अलग - अलग सरल कीजिए।]
निम्नलिखित सर्वसमिकाएँ को सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण जिनके लिए व्यंजक परिभाषित किया गया है, न्यून कोण हैं:
`sqrt((1+sinA)/(1-sinA)) = secA + tanA`
व्यंजक [cosec(75° + θ) – sec(15° – θ) – tan(55° + θ) + cot(35° – θ)] का मान ______ है।
यदि cos (α + β) = 0 हो, तो sin (α – β) को निम्नलिखित के रूप में बदला जा सकता ______ है।
यदि sinθ – cosθ = 0 है, तो (sin4θ + cos4θ) का मान ______ है।
`sqrt((1 - cos^2theta) sec^2 theta) = tan theta`
निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
`tanA/(1 + sec A) - tanA/(1 - sec A)` = 2cosec A
यदि 2sin2θ – cos2θ = 2 है, तो θ का मान ज्ञात कीजिए।
सिद्ध कीजिए कि `sqrt(sec^2 theta + "cosec"^2 theta) = tan theta + cot theta` है।
यदि a sinθ + b cosθ = c है, तो सिद्ध कीजिए कि a cosθ – b sinθ = `sqrt(a^2 + b^2 - c^2)` है।
