Question

P(2, –3, 4) और Q(8, 0, 10) को मिलाने वाली रेखाखंड पर स्थित एक बिंदु R का x-निर्देशांक 4 है। बिंदु R के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

(संकेत: मान लीजिए R, PQ को k : 1 में विभाजित करता है। बिंदु R के निर्देशांक `((8"k" + 2)/("k" + 1), (-3)/("k" + 1), (10"k" + 4)/("k" + 1))` हैं।)

Answer 1

माना बिंदु R, PQ को k : 1 में विभाजित करता है जबकि P और Q के निर्देशांक P(2, –3, 4) और ए(8, 0, 10) हैं।

∴ बिंदु R के निर्देशांक `((8"k" + 2)/("k" + 1), (-3)/("k" + 1), (10"k" + 4)/("k" + 1))`

परंतु x-निर्देशांक 4 के समान है।

∴ `(8"k" + 2)/("k" + 1) = 4` या 8k + 2 = 4k + 4

∴ 4k = 2 या k = `1/2 = 1 : 2`

y-निर्देशांक = `(-3)/("k" + 1) = (-3)/(1/2 + 1) = (-3 xx 2)/3 = -2`

z-निर्देशांक = `(10"k" + 4)/("k" + 1)`

= `(10 xx 1/2 + 4)/(1/2 + 1) = (5 + 4)/(3/2)`

= `(9 xx 2)/3`

= 6

अतः R के निर्देशांक (4, –2, 6) हैं।