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Question
प्रतिदर्श समष्टि S = {ω1, ω2, ω3, ω4, ω5, ω6, ω7} के परिणामों के लिए निम्नलिखित में से कौन से प्रायिकता निर्धारण वैध नहीं हैं:
| परिणाम | ω1 | ω2 | ω3 | ω4 | ω5 | ω6 | ω7 |
| (a) | 0.1 | 0.01 | 0.05 | 0.03 | 0.01 | 0.2 | 0.6 |
| (b) | `1/7` | `1/7` | `1/7` | `1/7` | `1/7` | `1/7` | `1/7` |
| (c) | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 |
| (d) | –0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | -0.2 | 0.1 | 0.3 |
| (e) | `1/14` | `2/14` | `3/14` | `4/14` | `5/14` | `6/14` | `15/14` |
Solution
(a) 0.1 + 0.01 + 0.05 + 0.03 + 0.01 + 0.2 + 0.6
= 1.00
घटनाओं की दी गयी प्रायिकता का योगफल 1 है।
अतः निर्धारित प्रायिकता वैध है।
(b) दी गयी प्रायिकताओं का योगफल
= `1/7 + 1/7 + 1/7 + 1/7 + 1/7 + 1/7 + 1/7`
= `7/7`
= 1
∴ दी गयी प्रायिकता वैध है।
(c) दी हुई प्रायिकताओं का योग
= 0.1 + 0.1 + 0.3 + 0.4 + 0.5 + 0.6 + 0.7
= 2.7
यह एक से अधिक है
अतः दी गयी प्रायिकता वैध नहीं है।
(d) किसी भी घटना की प्रायिकता ऋणात्मक नहीं हो सकती।
यहाँ पर दो प्रायिकताएँ –0.1 और –0.2 ऋणात्मक हैं।
अतः दी गयी प्रायिकता वैध नहीं है।
(e) दी गयी प्रायिकताओं का योगफल
`1/14 + 2/14 + 3/14 + 4/14 + 5/14 + 6/14+ 15/14`
= `36/14`
= `18/7`
जो कि एक से अधिक है
अतः दी गयी प्रायिकता वैध नहीं है।
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जाँच कीजिए कि निम्न प्रायिकताएँ P(A) और P(B) युक्ति संगत (consistently) परिभाषित की गई हैं:
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निम्नलिखित सारणी में खाली स्थान भरिए:
| P(A) | P(B) | P(A ∩ B) | P(A ∪ B) |
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