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Question
किसी अटैची के ताले में चार चक्र लगे हैं जिनमें प्रत्येक पर 0 से 9 तक 10 अंक अंकित हैं। ताला चार अंकों के एक विशेष क्रम (अंकों की पुनरावृत्ति नहीं) द्वारा ही खुलता है। इस बात की क्या प्रायिकता है कि कोई व्यक्ति अटैची खोलने के लिए सही क्रम का पता लगा ले।
Solution
प्रथम स्थान पर कोई अंक 10 तरीकों से ही लाया जा सकता है। यहाँ 0, 1, 2, ….9 में से कोई भी अंक हो सकता है।
दूसरे, तीसरे व चौथे स्थान को 9 × 8 × 7 तरीकों से भरा जा सकता है।
इस प्रकार चार अंकों की संख्या (जबकि पुनरावृत्ति नहीं की गई है) बनने के तरीके
= 10 × 9 × 8 × 7
= 5040
ताले को खोलने के लिए सही संख्या केवल एक ही है।
∴ अटैची को खोलने का सही क्रम ज्ञात करने की प्रायिकता = `1/5040`.
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प्रतिदर्श समष्टि S = {ω1, ω2, ω3, ω4, ω5, ω6, ω7} के परिणामों के लिए निम्नलिखित में से कौन से प्रायिकता निर्धारण वैध नहीं हैं:
| परिणाम | ω1 | ω2 | ω3 | ω4 | ω5 | ω6 | ω7 |
| (a) | 0.1 | 0.01 | 0.05 | 0.03 | 0.01 | 0.2 | 0.6 |
| (b) | `1/7` | `1/7` | `1/7` | `1/7` | `1/7` | `1/7` | `1/7` |
| (c) | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 |
| (d) | –0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | -0.2 | 0.1 | 0.3 |
| (e) | `1/14` | `2/14` | `3/14` | `4/14` | `5/14` | `6/14` | `15/14` |
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- 3 या 3 से बड़ी संख्या प्रकट होना
- 1 या 1 से छोटी संख्या प्रकट होना
- छः से बड़ी संख्या प्रकट होना
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नगर परिषद् में चार पुरुष व छः स्त्रियाँ हैं। यदि एक समिति के लिए यादृच्छया एक परिषद् सदस्य चुना गया है तो एक स्त्री के चुने जाने की कितनी संभावना है ?
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तीन सिक्के एक बार उछाले जाते हैं। निम्नलिखित की प्रायिकता ज्ञात कीजिए:
- तीन चित्त प्रकट होना
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- एक भी चित्त प्रकट न होना
- 3 पट् प्रकट होना
- तथ्यतः 2 पट् प्रकट होना
- कोई भी पट प्रकट न होना
- अधिकतम 2 पट् प्रकट होना
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जाँच कीजिए कि निम्न प्रायिकताएँ P(A) और P(B) युक्ति संगत (consistently) परिभाषित की गई हैं:
P(A) = 0.5, P(B) = 0.7, P(A ∩ B) = 0.6
जाँच कीजिए कि निम्न प्रायिकताएँ P(A) और P(B) युक्ति संगत (consistently) परिभाषित की गई हैं:
P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A ∪ B) = 0.8
निम्नलिखित सारणी में खाली स्थान भरिए:
| P(A) | P(B) | P(A ∩ B) | P(A ∪ B) |
| `1/3` | `1/5` | `1/15` | .... |
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- P(E या F)
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