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Question
विमाओं 66 cm, 42 cm और 21 cm वाले एक ठोस घनाभाकार सीसे के टुकड़े में से 4.2 cm वाली कितनी सीसे की गोलियाँ प्राप्त की जा सकती हैं?
Solution
यह देखते हुए, एक ठोस आयताकार सीसे के टुकड़े से बहुत सारे गोलाकार सीसे के शॉट बनाए जाते हैं।
∴ गोलाकार लीड शॉट की संख्या = `"ठोस आयताकार लीड टुकड़े का आयतन"/"गोलाकार लीड शॉट का आयतन"` ...(i)
साथ ही, दिया गया है कि एक गोलाकार सीसे की गोली का व्यास यानी गोले का व्यास = 4.2 cm
∴ एक गोलाकार सीसे की गोली की त्रिज्या, r = `4.2/2` = 2.1 cm ...`[∵ "त्रिज्या" = 1/2 "व्यास"]`
तो, एक गोलाकार लीड शॉट यानी गोले का आयतन
= `4/3 π"r"^3`
= `4/3 xx 22/7 xx (2.1)^3`
= `4/3 xx 22/7 xx 2.1 xx 2.1 xx 2.1`
= `(4 xx 22 xx 21 xx 21 xx 21)/(3 xx 7 xx 1000)`
अब, आयताकार सीसे के टुकड़े की लंबाई, I = 66 cm
आयताकार सीसे के टुकड़े की चौड़ाई, b = 42 cm
आयताकार सीसे के टुकड़े की ऊँचाई, h = 21 cm
∴ एक ठोस आयताकार सीसे के टुकड़े का आयतन अर्थात घनाकार
= I × b × h
= 66 × 42 × 21
समीकरण (i) से,
गोलाकार लीड शॉट की संख्या
= `(66 xx 42 xx 21)/(4 xx 22 xx 21 xx 21 xx 21) xx 3 xx 7 xx 1000`
= `(3 xx 22 xx 21 xx 2 xx 21 xx 21 xx 1000)/(4 xx 22 xx 21 xx 21 xx 21)`
= 3 × 2 × 250
= 6 × 250
= 1500
अतः, गोलाकार लीड शॉट्स की आवश्यक संख्या 1500 है।
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