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Question
यदि `"A" = [(-1,2,3),(5,7,9),(-2,1,1)]` तथा B = `[(-4,1,-5),(1,2,0),(1,3,1)]` है तो सत्यापित कीजिए कि
(A + B)' = A' + B'
Solution
दिया गया है, `"A" = [(-1,2,3),(5,7,9),(-2,1,1)]` तथा B = `[(-4,1,-5),(1,2,0),(1,3,1)]`
इसलिए, (A + B) = `"A" = [(-1,2,3),(5,7,9),(-2,1,1)] + [(-4,1,-5),(1,2,0),(1,3,1)]`
`= [(-1 -4, 2 + 1, 3 - 5),(5 + 1, 7 + 2, 9 + 0),(-2 + 1, 1 + 3, 1 + 1)]`
`= [(-5, 3, -2),(6, 9,9),(-1,4,2)]`
अब, (A + B)' `= [(-5,6,-1),(3,9,4),(-2,9,2)]` ...(i)
फिर, A' = `[(-1,5,-2),(2,7,1),(3,9,1)]` तथा B' = `[(-4,1,1),(1,2,3),(-5,0,1)]`
इसलिए A' + B' = `[(-1,5,-2),(2,7,1),(3,9,1)] + [(-4,1,-5),(1,2,3),(-5,0,1)]`
= `[(-1 - 4, 5 + 1, -2 + 1), (2 + 1, 7 + 2, 1 + 3), (3 - 5, 9 + 0, 1 + 1)]`
`[(-5,6,-1),(3,9,4),(-2,9,2)]` ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से प्रमाणित होता है कि,
(A + B)' = A' + B'
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