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Question
यदि `"A" = [(-1,2,3),(5,7,9),(-2,1,1)]` तथा B = `[(-4,1,-5),(1,2,0),(1,3,1)]` है तो सत्यापित कीजिए कि (A - B)' = A' - B'
Solution
दिया गया है, `"A" = [(-1,2,3),(5,7,9),(-2,1,1)]` तथा B = `[(-4,1,-5),(1,2,0),(1,3,1)]`
इसलिए, (A - B) = `"A" = [(-1,2,3),(5,7,9),(-2,1,1)] - [(-4,1,-5),(1,2,0),(1,3,1)]`
`= [(-1 + 4, 2 - 1, 3 + 5),(5 - 1, 7 - 2, 9 - 0), (-2 - 1, 1 - 3, 1 - 1)] = [(3,1,8),(4,5,9),(-3, -2, 0)]`
इसलिए, ((A - B)' = `[(3,1,8),(4,5,9),(-3, -2, 0)] = [(3,4,-3),(1,5,-2),(8, 9, 0)] ` ...(i)
हमें ज्ञात है कि, A' = `[(-1, 5, -2), (2, 7,1),(3, 9,1)]` तथा B' = `[(-4,1,1),(1,2,3),(-5,0,1)]`
फिर, A' - B' = `[(-1, 5, -2), (2, 7,1),(3, 9,1)] - [(-4,1,1),(1,2,3),(-5,0,1)]`
`= [(-1 + 4, 5 - 1, -2 - 1),(2 - 1, 7 - 2, 1 - 3),(3 + 5, 9 - 0, 1 - 1)]`
`= [(3,4,-3),(1,5,-2),(8,9,0)]` ... (ii)
समीकरण (i) और (ii) से प्रमाणित होता है कि,
(A - B)' = A' - B'
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यदि A = `[(cos alpha, sin alpha), (-sin alpha, cos alpha)]` हो तो सत्यापित कीजिए कि A' A = I
यदि B = `[(sin alpha, cos alpha),(-cos alpha, sin alpha)]` हो तो सत्यापित कीजिए कि A’ A = I
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निम्नलिखित आव्यूह को एक सममित आव्यूह तथा एक विषम सममित आव्यूह के योगफल के रूप में व्यक्त कीजिए:
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