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यदि दो वृत्तों के समान लंबाई वाले चाप अपने केन्द्रों पर क्रमशः 60° तथा 75° के कोण बनाते हों, तो उनकी त्रिज्याओं का अनुपात ज्ञात कीजिए। - Mathematics (गणित)

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Question

यदि दो वृत्तों के समान लंबाई वाले चाप अपने केन्द्रों पर क्रमशः 60° तथा 75° के कोण बनाते हों, तो उनकी त्रिज्याओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।

Sum

Solution

मान लीजिए r1, r2 और 01, 02 क्रमशः दो वृत्तों के केंद्र पर अंतरित त्रिज्याएँ और कोण हैं।

माना चाप की लंबाई = l

चाप द्वारा केन्द्र पर बना कोण θ1 = 60°

= `π/3` रेडियन

मान लीजिए इसकी त्रिज्या = r1

l = r1θ1

= r1 `pi/3`

∴ r1 = `(3l)/pi` …(i)

दूसरे वृत्त के लिए,

माना त्रिज्या = r2

चाप की लंबाई = l

चाप द्वारा केन्द्र पर बना कोण, θ2 = 75°

= 75 x `π/180  "रेडियन"`

= `(5π)/12  "रेडियन"`

r= `(12l)/(5π)`

समीकरण (i) को समीकरण (ii) से विभाजित करने पर

`r^1/r^2 = (3l)/π + (12l)/(5π)`

= `(3l)/πxx(5π)/(12l)` = 5 : 4.

shaalaa.com
कोण
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Chapter 3: त्रिकोणमितीय फलन - प्रश्नावली 3.1 [Page 62]

APPEARS IN

NCERT Mathematics [Hindi] Class 11
Chapter 3 त्रिकोणमितीय फलन
प्रश्नावली 3.1 | Q 6. | Page 62

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