Question

यदि द्विधात बहुपद x² + (a + 1) x + b के शून्यक 2 और –3 हैं, तो 

Options

• a = –7, b = –1

• a = 5, b = –1

• a = 2, b = – 6

• a = 0, b = – 6

Answer 1

यदि द्विधात बहुपद x² + (a + 1) x + b के शून्यक 2 और -3 हैं, तो a = 0, b = – 6।

स्पष्टीकरण: 

दिया गया है, x² + (a + 1) x + b = 0

शून्यों का योग = α + β = `-((a + 1))/1` = – a – 1

और शून्यों का गुणनफल = αβ = `b/1` = b

यहाँ, α = 2, β = –3

∴ 2 – 3 = –a – 1

`\implies` a = 0

और (2) (–3) = b

`\implies` b = –6

∴ a = 0 और b = –6

Answer 2

यदि द्विधात बहुपद x² + (a + 1) x + b के शून्यक 2 और -3 हैं, तो a = 0, b = – 6।

स्पष्टीकरण: 

प्रश्न के अनुसार,

x² + (a + 1)x + b

यह देखते हुए, बहुपद के शून्यक = 2 और –3,

जब x = 2

2² + (a + 1)(2) + b = 0

4 + 2a + 2 + b = 0

6 + 2a + b = 0

2a + b = –6  ........(1)

जब x = –3,

(–3)² + (a + 1)(–3) + b = 0

9 – 3a – 3 + b = 0

6 – 3a + b = 0

–3a + b = –6   ......(2)

समीकरण (2) को (1) से घटाने पर

2a + b – (–3a + b) = –6 – (–6)

2a + b + 3a – b = –6 + 6

5a = 0

a = 0

समीकरण (1) में 'a' का मान रखने पर, हम पाते हैं,

2a + b = –6

2(0) + b = –6

b = –6